专题四 第一讲数列.doc

等差数列与等比数列 1．an与Sn的关系：Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝ 2．等差数列和等比数列 等差数列 等比数列 定义 an－an－1＝常数(n≥2) ＝常数(n≥2) 通项公式 an＝a1＋(n－1)d an＝a1qn－1(q≠0) 判定方法 (1)定义法 (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n≥1)?{an}为等差数列 (3)通项公式法：an＝pn＋q(p、q为常数)?{an}为等差数列 (4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)?{an}为等差数列 (5){an}为等比数列，an0?{logaan}为等差数列 (1)定义法 (2)中项公式法：a＝an·an＋2(n≥1) (an≠0)?{an}为等比数列 (3)通项公式法：an＝c·qn(c、q均是不为0的常数，n∈N*)?{an}为等比数列 (4){an}为等差数列?{aan}为等比数列(a0且a≠1) 性质 (1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq (2)an＝am＋(n－m)d (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列 (1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq (2)an＝amqn－m (3)等比数列依次每n项和(Sn≠0)仍成等比数列 前n项和 Sn＝＝na1＋d (1)q≠1，Sn＝＝ (2)q＝1，Sn＝na1 1． (2013·江西)等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于 (　　) A．－24 B．0 C．12 D．24 2． (2012·福建)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3． (2013·辽宁)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题： p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列； p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列． 其中的真命题为 (　　) A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 4． (2013·重庆)已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________. 5． (2013·江苏)在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋ana1a2…an的最大正整数n的值为________． 题型一　等差(比)数列的基本运算 例1　(2012·山东)已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5. (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm. 变式训练1　(2013·浙江)在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列． (1)求d，an； (2)若d0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|. 题型二　等差(比)数列性质的应用 例2　(1)已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7·a14的最大值是 (　　) A．25 B．50 C．100 D．不存在 (2)在等差数列{an}中，a1＝－2 013，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 013的值为(　　) A．－2 011 B．－2 012 C．－2 010 D．－2 013 变式训练2　(1)数列{an}是等差数列，若－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n等于 (　　) A．11 B．17 C．19 D．21 (2)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10等于 (　　) A．4 B．5 C．6 D．7 题型三　等差数列、等比数列的综合应用 例3　已知数列{an}的前n项和Sn满足条件2Sn＝3(an－1)，其中n∈N*. (1)证明：数列{an}为等比数列； (2)设数列{bn}满足bn＝log3an，若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和． 变式训练3　已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项． (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； (2)设数列{cn}对n∈N*，均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋…＋c2 013. 典例　(12