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《信息论基础》结课论文 信道编码在移动通信中的应用 姓 名 马莉奎 学 号 093413136 指导老师 贺伟 班 级 0934131 专 业 电子信息工程 电气与信息工程学院 2015年12月 1. 引言 当今社会，随着科学技术的进步、经济的快速发展，在社会的各个不同领域，通信技术都显得尤为重要。移动通信是当今通信领域最为活跃的一个分支。移动通信满足了人们随时随地的个人通信要求，因此它的发展更显得尤为重要。 从1978年第一代模拟蜂窝移动通信系统诞生至今，经过了三代的演变，移动通信的优势就在于它能为人们提供了固定电话所不及的灵活、机动、高效的通信方式，非常适合信息社会发展的需要。然而，这也使．移动通信系统的研究、开发和实现比有线通信系统更复杂、更困难。无线信道是通信中最恶劣、最难预测的通信信道之一。在移动通信系统中，移动台常常工作在城市建筑群或其他复杂的地理环境中，而且移动的速度和方向是任意，发送的信号会随着传播距离的增加而造成多径衰落，并且会因为多径效应、多普勒频移和阴影效应等的影响而使接收到的信号发生变化，给移动通信带来了不利的影响。因此，如何在移动信道中实现有效可靠的信息传输成为一个急待解决的问题。 最近几年，移动通信业务得到了迅速发展，移动用户也在迅猛增加。由此，保证通信中数据的准确传输、提高通信的有效性和可靠性显得更为重要。其中关键技术之一就是差错控制技术，实现方式是对信道传输数据进行纠错编码。在移动通信领域中，信道编码起着举足轻重的作用。 2.信道编码基础 信道编码技术的发展起源于信息论的诞生。1948年，信息论的开创者C．E．Shannon在他的奠基性论文“Amathematical theory of communication”中首次提出了著名的信道编码定理，又称为Shannon第二编码定。此定理指出每类信道都有一定的信道容量，即信道的最大极限传输能力，只要实际信息传输速率小于此能力，就能实现信息在信道中的无差错传输。即使是随机编码，只要编码块足够长，就能保证错误率足够小。然而Shannon的信道编码定理并未给出构造有效码的实用方法，而且当要求的差错率很低时，将迫使采用非常长的编码，从而导致非常复杂的译码运算，甚至不可能实现译码。 Shannon之后的50年来，人们一直在寻找复杂度低容易实现的编码方式来逼近Shannon理论的理想界限。从而相继出现了线性分组码、代数码、RS码、卷积码、Turbo码以及LDPC码，这些码的性能非常接近Shannon极限。 3.移动通信中的信道编码 信道编码使通过增加冗余位来达到保证通信系统的可靠性，从而达到改善通信链路性能的目的。在发射端，信道编码器把～段数字序列映射成一段含有更多比特信息的码序列；接着把已经被编码的码序列进行调制，进而发送到无线信道中。接收端就可以用信道编码来检测或纠正传输中所产生的误码。 3．1 分组码 分组码是最早应用的信道编码技术，在分组码的每个码字中，监督元仅与本组的信息元有关，而与别组的信息元无关。汉明码是汉明于1950年提出的分组码，这也是第一种纠错码。1957年，普朗格(Prange)首先开始研究循环码，循环码是线性分组码的一个重要子类，由于它具有循环特性和优良的代数结构，所以可以用简单的反馈寄存器实现其编码和伴随式计算，并可使用多种简单而有效的方法进行译码。1959年霍昆格姆(Hocgenghem)和1960年博斯(Bose)及查德胡里(Chaudhuri)分别提出了纠正多个随机错误的循环码，称为BCH码。这是一类纠错能力强、构造方便的码。1960年彼得森(Peterson)找到了 二元BCH码自梯一个有效算法，从而将BCH码由理论研究推向实际应用阶段。Reed．Solomon码(RS码)是多元BCH码的～个特殊子类，是应用广泛而有效的一类线性码FJ。 分组码线性是指码组中码元的约束关系是线性的，而分组则是对编码而言。其可以用近似代数理论中有限维有限域的矩阵来描述。 线性分组码生成矩阵为G，信息矢量为，则编码输出为。 如果生成的是系统码，即原始的信息出现在编码中，则生成矩阵可改写为。 其中：表示k阶单位阵，Q为k×(n-k)阶阵。 线性分组码用于译码的监督矩阵为H，满足和。对于系统码而言，其监督矩阵为，Q为k×(n-k)阶阵，为（n-k)阶单位阵。 线性分组码实际上是利用线性空间的扩展，即Eh原来的k维扩展到n维，利用被扩展的（n-k)维来发现、纠正信道传输中的差错。伴随式定义为：。其中Y为接收到的矢量，为正确的码矢量，e为n维错误图