《材料的热学.pptVIP

设：原胞中只含有一个原子， 整个原子平面作同位相运动。 可以有三种振动波，一个纵向振动波，两个横向振动波. 两个原子之间的势能u（r）大小是原子间距离r的函数。当原子发生微小振动时u（r）可以进行泰勒展开 声 学 波 光 学 波 相邻原子的振动方向 相同 相反 振动的 频率 慢 快 长 波 振动质点 原胞 异号原子相对振动 振动质点的质量 重 轻 同号双原子 连续介质的弹性波 异号双原子 产生电偶极矩，发射电磁波 声学波与光学波的比较 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 说明：带异性电荷的离子间的相对振动产生一定的电偶极矩，可以和电磁波相互作用。且只和波矢相同的格波相互作用，如果有与格波相同频率的电磁波作用，发生共振。 -?/2a 0 ?/2a q ? 光波?=coq 共振点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 四、 周期性边界条件（波恩—卡门边界条件） 由振动 波函数单值的要求，对波矢的取值范围进行了限定:一维不喇菲格子，q介于(-?/a, ?/a)之间;一维双原子的复式格子，q介于(-?/2a, ?/2a)之间. 波恩和卡门把边界对内部原子的振动状态的影响考虑成如下面所述的周期性边界条件模型（包含N个原胞的环状链作为有限链的模型）： ? 包含有限数目的原子，保持所有原胞完全等价。 ? 如果原胞数N很大使环半径很大，沿环的运动仍可以看作是直线的运动。 ? 和以前的区别：需考虑链的循环性。即原胞的标数增加N，振动情况必须复原。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一维链的波恩—卡曼边界条件 xn=Aei{?t-qna} xn+N= Aei{?t-q(n+N)a}= Aei{?t-qna} ei{-qNa} 由于 xn= xn+N 有 ei{-qNa}=1 即 Nqa=2?h, （h为整数），或q= 2?h/Na q介于(-?/a, ?/a)之间，或 -?/a? q ??/a 得 - N/2? h ?N/2 说明: h只能取由-N/2到N/2，一共有N个不同的数值。 -N/2? h ?N/2 ,q是均匀取值。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由N个原胞组成的链，q可以取N个不同的值，每个q对应着一个格波，共有N个不同的格波，N是一维单原子链的自由度数，即得到链的全部振动模（或振动状态数）。 同理：可得两种复式格子的q取值个数为N. 结论 单原子链 双原子链 三维结构 原胞内含 原子 数 1 2 n 原胞数 N N N 自由度数 N 2N 3nN q 数 N N N 格波数[晶体振动模或(?,q)数] N 2N 3nN 声学波数(支) 1 1 3 光学波数（支） 1 3(n-1) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体在作振动，其结果表现为晶格中的格波。 一般而言，格波不一定是简谐波，但可以展成为简谐平面波的线性叠加。 一、声子概念的由来 1.3.2 晶格振动的量子化 ---声子 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET