K值均值算法论文..docxVIP

K值均值聚类算法在教学分组中的应用引言：K-均值聚类是流行、经典、简单的聚类方法之一。聚类是非监督学习的一种方法，也是常用的统计数据分析技术，应用领域很广，涉及机器学习、数据挖掘、模式识别、图像分析和生物信息学等。在统计和机器学习中， K-均值算法是一种聚类分析方法，它将n个观察对象分类到k个聚类，每个观察对象将被分到与均值最接近的聚类中。其基本思想是：通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。一、K值均值聚类原理?所谓聚类问题，就是给定一个元素集合D，其中每个元素具有n个可观察属性，使用某种算法将D划分成k个子集，要求每个子集内部的元素之间相异度尽可能低，而不同子集的元素相异度尽可能高。其中每个子集叫做一个簇。?与分类不同，分类是示例式学习，要求分类前明确各个类别，并断言每个元素映射到一个类别，而聚类是观察式学习，在聚类前可以不知道类别甚至不给定类别数量，是无监督学习的一种。目前聚类广泛应用于统计学、生物学、数据库技术和市场营销等领域，相应的算法也非常的多。本文仅介绍一种最简单的聚类算法——k均值（k-means）算法。?1.1算法简介k-means算法，也被称为k-平均或k-均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想?是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。1.2算法描述?1、为中心向量c1, c2, …, ck初始化k个种子?2、分组:?（1）将样本分配给距离其最近的中心向量?（2）由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）的聚类?3、确定中心:?用各个聚类的中心向量作为新的中心?4、重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛。?1.3?算?法 ?k-means算法?图1.1算法流程图输入：簇的数目k和包含n个对象的数据库。?输出：k个簇，使平方误差准则最小。?算法步骤：??1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个初始聚类中心。??2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类 ??3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心。?4.重复步骤2.3直到聚类中心不再变化。?5.结束，得到K个聚类?PS1.将样本分配给距离它们最近的中心向量，并使目标函数值减小??2、更新簇平均值3、计算准则函数E?计算准则函数（2）选择评价聚类性能的准则函数?? ? ? k-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,…XK；各个聚类子集中的样本数量分别为n1，n2,…,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,…,mk。则误差平方和准则函数公式为：?（3）相似度的计算根据一个簇中对象的平均值来进行。?1）将所有对象随机分配到k个非空的簇中。?2）计算每个簇的平均值，并用该平均值代表相应的簇。?3）根据每个对象与各个簇中心的距离，分配给最近的簇。?4）然后转2），重新计算每个簇的平均值。这个过程不断重复直到满足某个准则函数才停止?1.4聚类例子图1.2数据集数据对象集合S见上表，作为一个聚类分析的?二维样本?，要求的簇的数量k=2。?(1)选择???，??为初始的簇中心，即? (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇对：?显然??，故将C2分配给?对于:因为：??所以将分配给C2对于:因为：??所以讲:分配给C1?更新，得到新簇和计算平方误差准则，单个方差为总体平均方差是：（3）计算新的簇的中心。???重复（2）和（3），得到O1分配给C1；O2分配给C2，O3分配给C2 ，O4分配给C2，O5分配给C1。更新，得到新簇?和中心为,单个方差分别为总体平均误差是：由上可以看出，第一次迭代后，总体平均误差值52.25~25.65，显著减小。由于在两次迭代中，簇中心不变，所以停止迭代过程，算法停止。二、K值均值聚类的Java实现以下是五个核心方法，他们分别是clusterSet（将当前元素放到最小距离中心相关的簇中），errorSquare（误差平方和准则函数），setNewCenter（生成新的簇中心），kmeans（主方法），KmeansTest（测试）?。2.1元素的分簇将当前元素放到最小距离中心相关的簇中????private?void?clusterSet()?{??????????float[]?distance?=?new?float[k];??????????for?(int?i?=?0;?i??dataSetLength;?i++)?