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练习48 电场计算 知识背景 我们可以通过不同的方法计算电场,但显然,仅仅得到一个计算结果,我们是不能满足 意的。matlab有着强大的图形功能,我们就考虑利用这一特点,将我们得到的结果可视 化,使数据结论在形象和直观的图形中得到表述。尤其对于电磁场来说,电场,磁场分布, 是我们非常关心的方面,如果能将它们清楚地表现在图形中,我们迅速摸清相应电场和磁场 的规律,这样做的好处不言而喻。本练习我们就进行这样的尝试。 主要内容 【本练习考查知识点】 本练习首先将向读者介绍如何编程解决电位,电场问题。通过实例,训练读者面对较 为复杂的模型,如何仔细分析它的内核,进而编制合理程序解决问题的能力。我们还将学习 matlab中的eval,feval,clabel函数语句,并会接触gradient,quiver这些命令。通过解 决一类问题,使读者能够熟练进行数据可视化处理。 练习过程 绘制等电位线和电场分布图: 如果已知一个电场里的电位分布,我们就能由电位计算电场 设空间电位分布为:V=V(x,y,z) 由电学知识,可以得到电场等于电位场的负梯度。即: 其中,gradient表示梯度,由一个标量函数产生一个向量函数。i,j,k分别表示空间的 三个方向。下面我们利用matlab自带的gradient函数来建立模型,编制程序。这里应当 注意,matlab中的gradient是一个数值微分函数,由数学知识我们知道,这种情况下当 选点较密时,计算结果会比较好。对于电位方程式为V=log(2*x.^2+4*.^2) 编制的程序如下: V=log(2*x.^2+4*y.^2); %以字符串方式输入电位方程式 xmax=10;ymax=5;line=20; %确定x,y绘图范围和网网格线数 xplot=linspace(-xmax,xmax,line); [x,y]=meshgrid(xplot); %生成二维网格 Vplot=eval(V); %执行输入的字符串 [Explot,Eyplot]=gradient(-Vplot); %计算电场 meshc(Vplot); %绘制三维曲面 xlabel(x);ylabel(y);zlabel(电位); axis([-xmax,xmax,-ymax,ymax]); a=contour(x,y,Vplot) %绘制等高线 clabel(a);hold on; quiver(x,y,Explot,Eyplot); xlabel(x);ylabel(y);hold off 运行后,得到电位图48-1和电场分布图48-2。 图48-1 电位三维图 图48-2 电场分布图 从三维电位图上我们可以清楚地看出电位沿空间分布的趋势。如果matlab没有这幺 好的绘图功能,我们将很难建立起电位分布的图形概念。这里我们用到了gradient函数,这 个函数用来作梯度运算。梯度的概念我们已经介绍过了。有了这个函数,我们将很方便地进 行一系列和梯度有关的运算。 再来看一下电场分布图48-2。 由图我们可以看出,电场方向指向图的中心,箭头清楚地表现出电场的汇聚趋势。另 外,图48-2还标出了等位线。所在有等位线上的点,它们的电位相等。读者可以从这幅图 上很快了解到所给电场分布的信息。 我们还可以再输入一个电位方程式,看看有什幺不同。如果输入的电位方程式是: V=2*x.^2+4*.^2 将得到图48-3和图48-4。 图48-3 电位图 图48-4 电场分布图 我们可以将这幅图与图48-1和图48-2 进行比较,可以明显看出电位和电场分布的不 同。有了图形功能,对于任何类型的电位和电场分布,我们都能绘出它们的图形,从图形 上直观地看出各自的特点,进行比较,得出结论。 在上面的程序中,我们用到了eval语句函数。eval函数的格式为:eval(字符串符)。 当字符串是matlab的合法表达式时,它将求得表达式的值。 例如,我们在命令区里输入: for n=1:3 magic_str=[M,int2str(n),=magic(n)]; eval(magic_str) end 将分别得到维数为1,2,3的三个魔方矩阵。结果如图48-5所示。 图48-5 eval 语句运行结果 图48-6 feval函数执行结果 还有一个类似皂函数命令feval。它用来执行字符串代表的文件或函数。比如我们在命 令区输入: fun