高一数学必修一学案精编第十六讲数形结合法.docVIP

第十六讲：数形结合法 一．目标：知道函数图象的平移规律；了解函数图象的对称规律； 理解函数与方程、图象交点与方程的解的关系。 重点：数形结合法解决具体问题。 二．知识要点： 1.函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标是方程f(x)＝0的解； 函数y=f(x)的图象与直线y=t的交点的横坐标是方程f(x)＝t的解； 函数y=f(x)与y=g(x)的图象交点的横坐标是方程f(x)＝g(x)的解,也是方程f(x)-g(x)=0的解。 2.方程f(x)＝t有实数解，即函数y=f(x)的图象与直线y=t有交点，亦可理解为实数t是函数y=f(x)的值域中的一个元素； 方程f(x)＝g(x)有解，即函数y=f(x)与y=g(x)的图象存在交点。 3. 函 数 y=f(x) y=f(x+a) a0时，向左平移a个单位；a0时，向右平移|a|个单位. y=f(x)+a a0时，向上平移a个单位；a0时，向下平移|a|个单位. y=f(-x) y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. y=-f(x) y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y=-f(-x) y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称. y=f(|x|) y=f(|x|)的图象关于y轴对称，x0时函数即y=f(x)。y=f(|x|)的图象是保留y轴右侧部分，然后，沿y轴对称翻折到y轴左侧 y=|f(x)| ，y=|f(x)|的图象是将y=f(x)在x轴下方的部分沿x轴对称翻折到x轴上方 *4.从方程的角度认识，y=f(x)可以理解为F(x,y)=y-f(x)=0。 曲线F(x,y)=0关于点P（m,n) 对称的曲线为：F(2m-x,2n-y)=0 曲线F(x,y)=0关于直线x=m 对称的曲线为：F(2m-x,y)=0 曲线F(x,y)=0关于直线y=n 对称的曲线为：F(x,2n-y)=0 5.型如：（ab≠0）的示意图： 三．例题： 例1、曲线y=x2+8x与直线y=m有两交点，m的取值范围为______________ 方程x2+8x=m有两不等实数解，m的取值范围为_________________； 不等式x2+8xm恒成立，m的取值范围为___________________； 例2、（1）已知，方程f（x）＝a有三个不等的实数根，此三根之和的取值范围是_________ （2）【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】已知函数，若存在实数、、、，满足 ，其中，则的取值范围是 . 例3、求函数在下列区间上的值域： 例4、已知函数的图象如下所示 给出下列四个命题： （1）方程有且仅有6个根 （2）方程有且仅有3个根 （3）方程有且仅有5个根 （4）方程有且仅有4个根 其中正确的命题个数是（ ）. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例5、已知函数y=f(x)的图象关于点（2，3）对称，且x2时，，求x0时，f(x)的解析式。 四．课后巩固： 1、若函数y＝ax+b+1(a0)的图像经过第一、三、四象限，则一定有( ) A.a1，且b1 B.0a1，且b0 C.0a1，且b0 D.a1，且b-2 2、【荆门市龙泉中学2014届高三】已知函数（）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（ ） 3、（1）直线ax+2y+a-1=0与x轴有且仅有一个交点，且交点的横坐标介于（1，2）间，求a 的范围。 （2）若函数f(x)=ax+2a–1在内的函数值有正有负，求a的范围。 （3）直线ax+by+1=0过点（1，2），且与X轴的负半轴相交，则a的取值范围是____________，b的取值范围是_________ 4、（2013天津理）函数的零点个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5、偶函数，奇函数的定义域均为；在，在上的图象如图，则不等式的解集为（ ） A、 B、 C、 D、 6、（2015北京理）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是 A． B． C． D． 7、（2015新课标II）若函数f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_______. 8.（2015湖北文）已知函数，则 ，的最小值是 ． 9.（2015新课标II）．设函数，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D． 10.已知函数,则满足不等式的x的范围是_____。 11.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 . 12.已知,y＝g(x)的图象与y=f(x)的图象具