西安交大概率论试题三套.docVIP

成绩 西安交通大学考试题(A) 课 程 概率论与数理统计 学 院 考 试 日 期 2014年6月22日 专业班号 姓 名 学 号 期末 一、解答题（每小题5分，共35分） 1. 设事件相互独立，互斥，且，，，求。 2. 同时抛掷3枚均匀硬币，试求恰好有两枚正面向上的概率。 3. 设随机变量的概率密度为， （1）确定的值； （2）求的概率密度。 4. 设随机变量，已知，，求的 值。（） 共 4 页 第 1 页 5. 设的概率密度为，且相互独立，求的概率密度。 6. 设，,，求. 7. 设是来自总体～的简单随机样本，问 服从什么分布？ 二（8分）袋中装有只正品硬币，只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽），在袋中任取一只，将它投掷次，已知每次都出现国徽，问这只硬币是正品的概率是多少？ 三（12分）设的联合概率密度为 （1）求边缘密度和；（2）判断与是否独立？（3） 求. 共 4 页 第 2 页 四（10分）设为区间上的一个定点，随机变量服从区间上的均匀分 布，以表示点到的距离，问何值时与不相关。 . 五（10分）某厂每月生产的10000台液晶投影机，但它的液晶片生产车间生产液 晶片的合格品率为，为了以可能性保证出厂的投影机都能装上合格 的液晶片，试问该液晶片车间每月至少该生产多少液晶片？(). 六（10分）设总体的概率密度为，是未知参 数，设是来自于的一组样本，试求：（1） 参数的矩法估计 量；（2） 参数的极大似然估计量 共 4 页第 3 页 七、（12分）为比较甲、乙两种型号的计算器充电后所能使用的时间（单位：h）， 现从两种型号中分别抽取11及12只，测得样本观测值分别为 型号甲：，型号乙： 假设两组样本相互独立,所能使用的时间服从正态分布和,（1）两种计算器充电后所能使用的时间的方差是否有明显差异 () ? （2）两种计算器充电后的平均使用时间是否相等（）？ （3）求的置信度为的置信区间上界。 （，，，） 八（3分）设是参数的无偏估计，且有，证明：不是的无偏估计。 共 4 页第 4 页 西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A) 课程名称： 概率论与数理统计 课时：50 考试时间：2014年 6月22日 一． 1. (5分 ) 2. 设表示事件第枚硬币正面朝上，则所求概率为 (5分 ) 另解：设表示正面朝上的次数，则，所求概率为 (5分 ) 3．， (5分 ) 4.由 ，得， 由，得， 。 (5分 ) 5． (5分 ) 6由已知条件可得，故 (5分 ) 7. 因为，， 所以，。 （5分） 二 设表示事件任取的一枚硬币为正品，表示将硬币掷此每次都出现国徽，则由全概率公式，得 ； (4分 ) 由Bayes公式，所求概率为 (4分 ) 三 （1） (6分 ) （2）因为，故，与不独立。(3分 ) （3） (3分 ) 四 由题设条件知 (2分 ) 又因为 (6分 ) 故由可得方程，，此方程等价于 ，从中解得在内的实根为， 即时，与