2015年全国各地高考模拟数学试题汇编【三轮】三角变换与解三角形(理卷B).docVIP

专题3 三角函数、解三角形、平面向量 第2讲 三角变换与解三角形(B卷) 一、选择题（每题5分，共45分） 1．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·12)在中，内角、、所对的边分别为、、，且满足，若点是外一点，，则四边形的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．．．．．(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·11)已知是单位圆O上任意一点，将射线绕点O逆时针旋转，与单位圆O交予点，若的最大值为2，则的值为（ ） 　A．1 B．2 C． D． 3 4．(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·2)已知，且，则（　　） A． B． C． D． 5、（2015·海南省高考模拟测试题·10）已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[0，2]上的图像交于A，B两点，则△OAB的面积是 B. C. D. 6．（2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·3）在(ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（　） A． B． C． D． 7．轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，．若，则=（　　） 8．在中,角的对边分别是,若,则的大小是 A．B．C．D． 二、非选择题（55分） 10.（2015·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·16） 11．(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·13)在中，已知角，边，且的面积为，则边 12．已知角的终边经过点3，4，则cos?　　　　 ；cos 2 ． 1．已知函数，则的最小正周期；如果的导函数是，则． ，则A＝　　　　　． 15.（2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·12） 16. （2015·山东省实验中学第二次考试·14）已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为____________ 17．已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝4，则△ABC面积的最大值为 ▲ .（本小题满分1分）已知，，记函数． （1）求函数取最大值时的取值集合； （2）设的角所对的边分别为，若，，求面积的最大值． 专题3 三角函数、解三角形、平面向量 第2讲 三角变换与解三角形(B卷)答案与解析 1.【】 【】 【解析 【解析】 ．整理得 ，解得，又，故． 3.【答案】B 【命题立意】本题旨在考查三角函数的性质、三角恒等变换公式及其应用等知识。 【解析】设，则，，解得，故选B. 4.【答案】C 【命题立意】本题旨在考查三角诱导公式、常见角度的三角函数值等知识。 【解析】因为，故，因为， 所以，则，故选C。 5.【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】在区间[0，2]上sinπx=cosπx结合三角函数的图象可得x=或x=，则有A（，），B（，－），而直线AB交x轴于点C（，0），故S△OAB=S△OAC+S△OBC=××+××=． 6.【答案】B 【命题立意】此题考查了余弦定理． 【解析】∵在△ABC中，AB=c=5，AC=b=3，BC=a=7，∴由余弦定理得：cos∠BAC=，∵∠BAC为△ABC的内角，∴∠BAC=．故选B 7.【答案】D 【命题立意】本题旨在考查三角函数的定义，二倍角公式以及两角和与差的三角函数. 【解析】由题圆半径，∴△BOC为正三角形，又，故. ∴. 故选：D 8.【答案】C 【命题立意】本题重点考查正、余弦定理和基本不等式求最值，难度中等． 【解析】因为，所以由余弦定理得，当且仅当时等号成立，所以，． 9.【答案】 B. 【命题立意】考查向量数量积，三角恒等变形，平移变换以及函数奇偶性判断. 【解析】由 然后其图像向左移φ个单位得又其为偶函数所以有 【命题立意】三角恒等式变形,解三角形包括正弦定理余弦定理以及三角形面积公式的灵活运用. 【解析】由 正弦定理可知,所以由可得又是在锐角三角形中所以 三角形面积所以三角形面积的最大值为 11.【答案】 【命题立意】本题旨在考查三角形的面积公式、余弦定理及其运用等知识，属于中档题。 【解析】 12.【答案】 ， 【命题立意】本题旨在考查三角函数定义及二倍角公式。 【解析】， ，. 13.【】 【】 【解析的最小正周期 【命题立意】本题旨在考查正弦定理的实际应用． 【解析】利用正弦正理可知: ,故，． 故答案为：. 15【答案】 【命题立意】本题考查． 在△ABC中，cos∠ADC=，，则BAD=cos（ADC-∠B）=ADC?cosB+sin∠ADC?sinB=．． 16.【答案】15 【命题立意】本题旨在考查数列、解三角形。 【思路点拨】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x-