2014年高考安徽卷(数学文).docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数 学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．设i是虚数单位,复数（ ） A．－i B．i C．－1 D．1 2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A．34 B．55 C．78 D．89 5．设,,,则（ ） A． B． C． D． 6．过点的直线l与圆有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若将函数的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是（ ） A． B． C． D． 8．一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为（ ） A． B． C．6 D．7 9．若函数的最小值为3,则实数a的值为（ ） A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8 10．设为非零向量,,两组向量和均由2个a和2个b排列而成．若所有可能取值中的最小值为,则a与b的夹角为（ ） A． B． C． D．0 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11．． 12．如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边．过点A作的垂线,垂足为；过点作的垂线,垂足为；过点作的垂线,垂足为；…,依此类推．设,则． 13．不等式组表示的平面区域的面积为________． 14．若函数是周期为4的奇函数,且在上的解析式为则． 15．若直线l与曲线C满足下列两个条件： （ⅰ）直线l在点处与曲线C相切；（ⅱ）曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C． 下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）． ①直线在点处“切过”曲线； ②直线在点处“切过”曲线； ③直线在点处“切过”曲线； ④直线在点处“切过”曲线； ⑤直线在点处“切过”曲线． 三、解答题（本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 设的内角所对边的长分别是,且,的面积为,求与a的值． 17．（本小题满分12分） 某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）． （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据? （Ⅱ）根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）,其中样本数据的分组区间为：,估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； （Ⅲ）在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时．请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． 附： 18．（本小题满分12分） 数列满足, （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）设,求数列的前n项和． 19．（本小题满分13分） 如图,四棱锥的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为．点分别是棱上共面的四点,平面,． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若,求四边形的面积． 20．（本小题满分13分） 设函数,其中． （Ⅰ）讨论在其定义域上的单调性； （Ⅱ）当时,求取得最大值和最小值时的x的值． 21．（本小题满分13分） 设分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线交椭圆E于两点,． （Ⅰ）若,的周长为16,求； （Ⅱ）若,求椭圆E的离心率． 5