2014年全国120份中考试卷分类汇编：正多边形与圆.docVIP

正多边形与圆 一、选择题 1. （ 2014?广西玉林市、防城港市，第11题3分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（　　） 　 A． 4个 B． 6个 C． 8个 D． 10个 考点： 正多边形和圆． 分析： 根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解． 解答： 解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置， 即，有6个直角三角形， AB是斜边时，点C共有2个位置， 即有2个直角三角形， 综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+2=8个． 故选C． 点评： 本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 　2．(2014年天津市，第6 题3分)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（　　） 　 A． B． 2 C． 3 D． 2 考点： 正多边形和圆． 分析： 运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决． 解答： 解：∵正六边形的边心距为， ∴OB=，AB=OA， ∵OA2=AB2+OB2， ∴OA2=（OA）2+（）2， 解得OA=2． 故选B． 点评： 本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长． 　3．（2014?莱芜，第10题3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（　　） 　 A． 1：16 B． 1：18 C． 1：20 D．[来源:学科网ZXXK] 1：24 考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： 设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可． 解答： 解：∵S△BDE：S△CDE=1：4， ∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a， ∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等， ∴=， ∴=， ∵DE∥AC， ∴△DBE∽△ABC， ∴S△DBE：S△ABC=1：25， ∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a， ∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20． 故选C． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键． . （2014?河北，第15题3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（　　） 　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 考点： 正多边形和圆 分析： 先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可． 解答： 解：如图， ∵三角形的斜边长为a， ∴两条直角边长为a，a， ∴S空白=a?a=a2， ∵AB=a， ∴OC=a， ∴S正六边形=6×a?a=a2， ∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2， ∴==5， 故选C． 点评： 本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算． 、（2014衡阳，第4题3分）若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为【 】 A． B． C． D． 【考点】多边形内角和定理. 【解析】利用公式（n － 2）×180°(n大于等于3)，求出n 【答案】C 【点评】本题是多边形内角和定理的应用，是基础题，可以直接应用，直接带入求值，是本题的方法. 二.填空题 1. （2014年江苏南京，第12题，2分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=　　． （第1题图） 考点：正多边形的计算 分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数． 解答：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°， ∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°． 点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键． . （2014?海南,第17题4分）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=　5　． 考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理． 分析： 首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得