信号与系统实验1-4.docx

信号与系统实验报告——实验1~实验4实验小组：赵宁远成员学号：1400302025成员班级：2014级电气一班指导教师：司杨老师联系方式 录1 二阶电路的瞬态响应11.1 实验目的11.2 实验原理11.3 实验内容22 方波信号的分解62.1 实验目的62.2 实验原理62.3 实验内容83 滤波器133.1 实验目的133.2 实验原理133.3 实验内容144 采样定理164.1 实验目的164.2 实验原理164.3 实验内容18鸣谢201 二阶电路的瞬态响应1.1 实验目的观察RLC并联谐振电路对高频脉冲激励的响应。1.2 实验原理当电路中具有一个电感和一个电容时，就组成了简单的二阶电路。这时，描述电路特性的微分方程是二阶微分方程。在二阶电路中，初始条件应有两个，它们由储能元件电感、电容的初始值来确定。?二阶电路中根据电源的情况分为：二阶电路的零输入响应，零状态响应，全响应、阶跃响应和冲激响应。二阶电路的零状态响应：二阶电路的初始储能为零（即电容端电压和电感电流都为零），仅由外加激励电容电压初始值为0，电感电流初始值为0，产生的响应。二阶电路的零状态响应的过程为：1．电容电压和电感电流的初始值均为0，即电容和电感的初始储能均为零。2．换路后，电容和电感的储能从零逐渐上升，电容电压和电感电流也将上升。3．当电容电压上升到一定时刻后，电容将放出储能。?4．随着电路逐渐趋向稳定，电容储能逐渐放完，电感储能将趋于最大。实验原理图如下：1.3 实验内容（1）测电感两端的电流：设置阶跃信号的产生：电路参数设置如下图：打开示波器，得到阶跃响应；瞬时捕捉，得到瞬时响应：分析： 示波器所输出的波形是流过电感的电流的波形，波形先呈上升趋势，再逐渐趋于稳定。前半部分是对电感储能的过程，流过电感的电流逐渐增大，故曲线呈上升趋势；后半部分是当流过电感的电流等于电路中的额定电流时的波形，基本上趋于恒定。对电容两端的电流进行测试首先设置阶跃信号的发生再按下图对元件进行连线：通过更改调试元件的参数，得出响应曲线：分析：上图所示曲线是对电容储能和电容放能的过程，先是对电容储能，曲线上升，待储存的能量达到最大值是，电容开始对外电路放电，，曲线开始下降，直到放能结束，又开始对电容储能。2 方波信号的分解2.1 实验目的1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。2、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。2.2 实验原理将傅里叶级数的基波与各次谐波进行合成，例如基波+3次谐波、基波+3次谐波+5次谐波、基波+3次谐波+5次谐波+7次谐波…。观察基波与不同谐波合成时的变化规律，了解各次谐波近似合成方波信号的规律。1、一般周期信号的正弦傅里叶级数按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数（2-3-1）其中称为周期信号的谐波分量，次谐波的频率为周期信号频率的倍，每一次的谐波的幅度随谐波次数的增加依次递减。当时的谐波分量为（直流分量）。当时的谐波分量为（一次谐波或基波分量直流分量）。2、一般周期信号的有限次谐波合成及其方均误差按照傅里叶级数的基本原理可知，周期信号的无穷级数展开中，各次谐波的频率按照基波信号的频率的整数倍依次递增，幅度值确随做谐波次数的增加依次递减，趋近于零。因此，从信号能量分布的角度来讲，周期信号的能量主要分布在频率较低的有限次谐波分量上。此原理在通信技术当中得到广泛应用，是通信技术的理论基础。周期信号可以用其有限次谐波的合成来近似表示，当合成的谐波次数越多时，近似程度越高，可以用方均误差来定义这种近似程度，设傅里叶级数前有限项（N项）和为（2-3-2）用近似表示所引起的误差函数为（2-4-3）方均误差可以定义为 （2-3-4）通常，随着合成的谐波次数的增加，方均误差逐渐减小，可见合成波形与原波形之间的偏差越来越小。通常有限次谐波的合成波形如图5-15所示图5-15 方波信号有限次谐波合成波形图一个波峰时，表示合成谐波为一次谐波；两个波峰时，表示有至少两次谐波参与合成；三个波峰时，表示至少有三次谐波参与合成。3、周期方波信号的傅里叶正弦级数若方波信号如图5-16所示：图5-16周期方波信号一因为方波信号正好是奇谐对称信号。因此其傅里叶正弦级数为：（2-3-5）若方波信号如图5-17所示：图5-17 周期方波信号二则信号变为偶函数，但仍为奇谐对称信号。因此其傅里叶正弦级数为： (2-3-6)2.3 实验内容（1）本实验需在MATLAB软件中完成，程序如下：t=0:0.01:2*pi;f1=4/pi*sin(t); % 基波f3=4/pi*(sin(3*t)/3); %三次谐波f5=4/pi*(si