解析几何与平面向量.docVIP

解析几何与平面向量 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．将椭圆x2+6y2-2x-12y-13=0按向量a平移，使中心与原点重合，则a的坐标是（ ） A．（-1，1） B．（1，-1） C．（-1，-1） D．（1，1） 2．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ） A．3x+2y-11=0 B．(x-1)2+(y-2)2=5 C．2x-y=0 D．x+2y-5=0 3．（理）某抛物线形拱桥的跨度是20m，拱高是4m，在建桥时每隔4m需用一柱支撑，其中最长的支柱是（ ） A．4m B．3.84m C．1.48m D．2.92m （文）一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（ ） A．m B．2m C．4.5m D．9m 4．已知P是以F1、F2为焦点的椭圆（ab0）上一点，若，tanPF1F2=，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，，则△ABC的面积最大值为（ ） A． B． C． D． 6．从坐标原点O引圆(x-m)2+(y-2)2=m2+1的切线y=kx，当m变化时，则切点P的轨迹方程为 A．x2-y2=3 B．x2+y2=3 C．x2+y2=5 D．x+y=5 7．若直线l：ax+y+2=0与连结点A（-2，3）和点B（3，2）的线段有公共点，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线y=(a+1)x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点，则实数a的值为（ ） A．a=0或-1 B．-1或 C．a=0或 D．a=0或-1或 9．已知向量（2，0），（2，2），=（cosα，sinα），则向量 与的夹角范围为（ ） A． B． C． D． 10．（理）已知椭圆，则其内接三角形面积的最大值为（ ） A． B． C． D．12 （文）过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线上的圆方程是 A． B． C． D． 11．M是抛物线上一点，N是圆上的动点， 则|MN|的最小值是（ ） A． B． C． D． 12．已知曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上. 13．已知双曲线的右准线为x=4，右焦点F（10，0），离心率e=2，则双曲线方程为 . 14．已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，其向量a与b的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是 . 15．一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是. 在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃的半径r的范围为 . 16．设，M是双曲线上位于第一象限的点，对于命题①；②以线段MP1为直径的圆与圆相切；③存在常数b，使得M到直线的距离等于. 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 如图，四边形MNPQ是⊙C的内接梯形，C是圆心，C在MN上，向量与 的夹角为120°， （1）求⊙C的方程； （2）求以M、N为焦点且过点P、Q的椭圆的方程. 18．（本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4. 离心率为. （1）求椭圆方程； （2）设椭圆在y轴正半轴