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耀华08届高三第二轮专题复习（四） 立体部分 答案1 班级 姓名 1．(1)平行六面体底面为正方形， ∴//，∴ //， 又,分别为上下底面中心, //，//.-------------2’ 在底面ABCD射影为O， ∴，， --------------------------------------3’ 又，． ------------4’ (2)过E作AC垂线,垂足为G,则， ∴， -------------------------------------------5’ 若要,即,则需， 底面ABCD图形为正方形, ∴， -----------------------------------------------6’ 由,则， ∴，∴F为BC的三等分点,靠近B． --------------8’ (3) ,,过O作，连接BM，则， --------------------------------------------------------------9’ 是二面角的平面角，---------------------------------------------10’ 由得，∴为正三角形， 设，，， 在中，， 所以所求的二面角大小为． ------------------------12’ 耀华08届高三第二轮专题复习（四）立体部分 答案2 班级 姓名 2．（1）证明：设与相交于点， 在中，为中点，，则，--------------------------1’ 同理，在中，， --------------------------2’ ，∴，同理，，-------3’ 故，，三点共线,从而． -----------------------4’ 思路二：按定义证明和.取的中点, 可证，从而． （2）先找后求.由(1)的思路1知, AC与PQ交于点O， ∴,,, 四点共面，取的中点,连结． 因为,==，所以=,　从而, ∴(或其补角)是异面直线与所成的角，------------------------------6’ 连结,, , , 再求．------------8’ 由(1)知，（M为AD中点），所以，---9’ 过P作于H，由，， 则，所以PH的长为点P到平面QAD的距离． ---------11’ 连结OM,因为，所以，又， 于是． ---------12’ 耀华08届高三第二轮专题复习（四）立体部分 答案3 班级 姓名 3．（1）将此几何体补形成一个正方体,连结，由//， 所以与EF所成的角或其补角，即为BD与EF所成的角， ------------2’ 连结，由平面图形知，底面为一边长为1的正方形,侧棱长为2，E为中点， 所以在中,，中，，中，， 故为一个正三角形，所以，因为BD与EF所成角范围为， 所以BD与EF成角为． ------------------------------------------------------4’ （2）思路一: 取FB中点H，AC与BD交点为O，连结HO，则//， 又//，所以//，所以． ------------------------------6’ 因为，所以，又底面为正方形ABCD，所以， 且，所以,所以．-----------8’ 又，所以,即．--------9’ 思路二：作出二面角的平面角，然后求得二面角的平面角的大小为． （3）,且,,则,则， 即.又H为FB中点,所以． ------------------10’ 同理，，又中，， 所以H到A,B,C,D,F距离相等，已知F,A,B,C,D五点在同一个球面上， 所以H为球心,，----------11’ 所以． -------------12’ 耀华08届高三第二轮专题复习（四）立体部分 答案4 班级 姓名 证明：思路一：记AC与BD的交点为N，连结EN,可以证明EM//AN， 为平行四边形,，--------------2’ ，　∴．------------3’ 思路一：由,过A作于S,连结BS,