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第一章 空间几何体 练习一 选择题 1、设简单多面体｝， ｛凸多面体｝， ｛正多面体｝，则 、 、 之间的关系是（????? ） A、　　B、 C、　　D、 有下列棱锥：①各侧棱都相等的棱锥、②底面是正多边形的棱锥、③顶点在底面上的射影是底面多边形外接圆圆心的棱锥、④侧面都是全等的等腰三角形的棱锥，其中为正棱锥的有（ ????） A、0个　　B、1个　　C、2个　　D、3个 平行六面体的两个对角面都是矩形，且底面又是正方形，则此平行六面体一定是（???? ）A、直平行六面体　　B、正四棱柱　　C、长方体　　D、正方体 下列命题正确的是（???? ）、 A、一个侧面为矩形的棱柱是直棱柱 B、两个侧面为矩形的棱柱是直棱柱 C、一条侧棱垂直底面两边的棱柱是直棱柱 D、两个相邻侧面都垂直底面的棱柱是直棱柱 正三棱柱 中，侧面对角线 ，则所有的侧面对角线中相互垂直的对角线共有（????? ）、 A、3对???????? B、5对????????? C、6对?????????? D、12对 已知斜三棱柱的一个侧面的面积为24，这个侧面与它所对的棱的距离为1，则此斜棱柱的体积等于（????? ）、 A、12???????? B、10???????? C、8????????? D、6 下列命题中正确的是（???? ） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱下列命题中的假命题是（????? ） A、直棱柱的侧棱就是直棱柱的高 B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C、直棱柱的侧面是矩形 D、有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱往如图，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为（?? ） 　　A、 ? B、 ? C、 ?? D、 两个半球为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为（?? ） 　　A、2??? B、 ? C、 ? D、 两个球的体积之比是 ，那么这两个球的表面积之比是（? ） 　　A、　　B、　　C、　　D、 设正方体的全面积为 ，一个球内切于此正方体，那么这个球的体积是（???? ） 　　（A）　　（B） 　　（C）　　（D）已知轴截面是正方形的圆柱与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积之比是（???? ） 　　A6：5　　B5：4　　C4：3　　D3：2 长方体的一个顶点上三条核的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（????? ） 　　A　　B 　　C　　D 二、填空题 15、底面是菱形的直棱柱，它的两条体对角线分别长 和 ，体高是 ，则这个棱柱的侧面积为________________、 已知一个正多面体的体积为 ，它的一个侧面积为 ，则由正多面体的一点到各侧面的距离之和等于____________、正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角的余弦值是__________、O1、O2、分别与正方体的各面、各条棱相切，正方体的各顶点都在球O3的表面上，则三个球的表面积之比为__________、 19、过球面上任意两点，作球的大圆的个数是 、 20、球半径为，球心到截面距离为，则截面面积为 、 21、已知球的两个平行截面的面积分别是和，它们位于球心同一侧，且相距，则球半径是 、 三、解答题 21、斜三棱柱的底面的边长是4cm的正三角形,侧棱长为3cm,侧棱与底面相邻两边都成角. (1)求证:侧面是矩形; (2)求这个棱柱的侧面积; (3)求棱柱的体积. 22、设地球的半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，它们的经度相差90°，求这两点间的纬线的长及两点间的球面距离、 23、正四面体ABCD的棱长为a，球O是内切球，球O1是与正四面体的三个面和球O都相切的一个小球，求球O1的体积、 24、已知正三棱锥的底面边长为，过作截面垂直侧棱于，且此截面与底面成的二面角，求此三棱锥的侧面积、 25、已知正三棱锥的高为，一个侧面三角形的面积为，求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角 26、如图，正四棱锥中，所有棱长都是，为的中点， （1）求二面角的大小； （2）如果点在棱上，那么直线与能否垂直？ 请说明理由 答案： 选择题 C；2、A；3、B；4、D；5、C；6、A；7、D；8、B；9、B；10、B；11、B；12、B； 13、D；14、C 填空题 15、 16、 17、 18、1：2：3 19、一个或无数个 20、 21、 解答题 21、证明(1):∵与所成的角都为, ∴A在面A