福建省莆田四中2008年5月份第一次模拟（数学理）.docVIP

福建省莆田四中2008年5月份第一次模拟试卷 数学（理）试题 命题 黄雄林 审核 肖宗福 2008.05.01 一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．定义，若,,则= （ ）. A． B． C． D． 2．的虚部为（ ）. A． B. C. D. 3．)=，则cos()的值为 （ ） A． B． C． D． - 4．已知命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．在中，已知是边上一点，若，且，则（ ） B. C. D. 6. 设项数为8的等比数列的中间两项与的两根相等，则数列的各项相乘的积为（ ） A． 64 B. 8 C . 16 D . 32 7. 函数的图像大致是 （ ） 8.二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，则的长为（ ） A. 　 B.　　 C.　　 D. 9．直线与互相垂直，，则的最小值（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 10．用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（ ） A.9个 B.12个 C.18个 D. 36个 11．如图, 直线与双曲线: 的左右两支分别交于两点, 与双曲线的右准线相交于点, 为右焦点, 若, 又 (), 则实数的取值为( ) A . 1 B .2 C. D. 12.函数 在区间上的最大值的最小值是 A． B． C．1 D．2 在以点为切点的切线方程是 ； 14．已知的三个顶点在同一球面上，，．若球心O到平面的距离为1，则该球的半径为 ； 15．的展开式中的系数是 ； 16. 有以下几个命题： ①由的图象向右平移个单位长度可以得到的图象； ②若，则使取得最大值和最小值的最优解都有无数多个； ③若为一平面内两非零向量，则是的充要条件； ④过空间上任意一点有且只有一个平面与两条异面直线都平行。 ⑤若椭圆的左、右焦点分别为，是该椭圆上的任意一点，则点关于的外角平分线的对称点的轨迹是圆。其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数在一个周期内的图像如图所示。 （1）求函数的解析式； （2）设，求的值。 18．（本小题满分12分） 某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失100元.已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是：． （1）将该厂的日盈利额（元）表示为日产量（件）的函数； （2）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件？ 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形， ⊥底面，是上一点.已知= ， ，= （1）求证，⊥平面； （2）求二面角的大小. 20．（本小题满分12分） 已知函数， （1）当时，求函数在上的最大值； （2）求的单调区间； 21．(本小题满分12分) 在中，已知，，两边所在的直线分别与轴交于，且＝4求点的轨迹方程； 若①试确定点的坐标；②设是点的轨迹上的动点，猜想的周长最大时点的位置，并证明你的猜想．22．(本题满分14分) 由函数确定数列，，若函数的反函数 能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式； （2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的范围； （3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为；求数列前项和 D C D B C C A A B C D B 12．选B．是偶函数，所以是在［0，1］内的最大值，当时＝，则；当时，由图像可知，若，则，若，则，从而， M（a）min＝． ； 14．； 15．14