甘肃省2008年高三第一次高考诊断数学试题.docVIP

甘肃省2008年高三第一次高考诊断 数学试题 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么它在次独立重复试验中恰好发生次的概率为。 球的表面积公式：,其中R表示球的半径。 球的体积公式：,其中R表示球的半径。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的序号填入题后的括号内。 1．已知集合则集合 （ ） A． B． C． D． 2．（文）不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． （理）设是实数，且是实数，则 （ ） A． B．1 C． D．2 3． 展开式中的系数为 （ ） A．15 B．60 C．120 D．240 4．若奇函数满足则 （ ） A．0 B．1 C． D． 5．在（0，2）内，使成立的的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 6．（文）已知等差数列中，前项和为若则 （ ） A．12 B． 33 C．66 D．99 （理）在等比数列 中，前项和为，若则（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 7．对关于的方程给出下列四个命题： （ ） ①存在实数，使得方程恰有1个零根； ②存在实数，使得方程恰有1个正根； ③存在实数，使得方程恰有1个正根、一个负根 ④存在实数，使得方程没有实根。 其中，真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（文）直线与曲线相切于点则 （ ） A．5 B．-5 C．3 D．-3 （理）设随机变量服从正态分布,记则下列结论不正确的是 ( ) A． B． C． D． 9．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为 （ ） A．18 B．24 C．36 D．48 10．如图，目标函数的可行域为四边形(含边界)，若为目标函数取最大值的最优解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．正三棱锥—中，侧棱、、两两垂直，若底面边长为，则此正三棱锥—外接球的表面积是 （ ） A．12 B． C． D． 12．（文）设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且则椭圆离心率是 （ ） A． B． C． D． （理）设、分别是椭圆的左、右焦点，若其右准线上存在点,使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 13．把一个容量为20的样本，按某种要求将其数据分为A、B、C、D、E五组，其扇形统计图如右图所示，则落到A组的样本频数是 。 14．已知若a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围为 。 15．定义“等积数列”为：数列中，对任意,都有（常数），则数列为等积数列，为公积。现已知数列为等积数列，且则当为奇数时，其前项和 。 16．如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，为棱的中点，则异面直线AD1与CE所成角的余弦值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知函数 （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）将函数的图像按向量a=（m，0）平移，使得平移后的图像关于直线 对称，求m的最小正值。 18．（本小题满分12分） 一个口袋装有大小相同的7个白球和3个黑球，每次从中摸出一个球。 （Ⅰ）每次摸出的球不再放回，直至摸出白球为止，求第二次摸出白球的概率； （Ⅱ）每次摸出的球仍放回去，直至摸出白球为止，求第三次摸出白球的概率； （Ⅲ）每次取出一个黑球后，总是另取一个白球放入口袋中，继续摸球，直至摸出白球为止，（文）求第三次摸出白球的概率。 （理）设取球次数为，求的分布列及数学期望. 19．(本小题满分12分) 四棱锥—中，底面为菱形，其对角线、交于点，是边长为2的等边三角形，中, （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角——的大小。 （理科用反三角表示；文科求其某个三角函数值） 20．（本小题满分12分） 已知实数，函数有极大值32. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求实数的值。 21．（本小题满分12分） 在等比数列中，，公比，且