特殊与一般的思想方法综合测试.docVIP

〖特殊与一般的思想方法〗综合测试 ?一、选择题（本题共８小题，每小题５分，共４０分）１. 设集合0，xR｝则Ａ∩Ｂ＝（　　）.??????? ２. 设Ｉ为全集，Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３是Ｉ的三个非空子集，且Ｓ１Ｓ２Ｓ３＝Ｉ，则下面论断正确的是（　　）.???????  3. 设f（x）是Ｒ上的奇函数，且当x［０，＋∞）时，f（x）＝x（），那么，当x（－∞，０）时，f（x）的表达式为（　　）.??????? ? 4. 一动圆与两定圆x2+y2＝１和x2+y2-8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为（　　）.??????? Ａ. 圆????????Ｂ. 椭圆????Ｃ. 双曲线的一支???????? Ｄ. 抛物线５. 满足的x集合是（　　）. ６. 若实数x，y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值是（　　）.??????? 7. 设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（　　）.??????? Ａ. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件??????? Ｂ. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件??????? Ｃ. 丙是甲的充要条件　　　　??????? Ｄ. 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件?８. 已知，那么tan（α＋）的值为（　　）.??????? ?二、填空题（本题共６小题，每小题５分，共３０分）???９. 已知方程=1表示双曲线，则λ的取值范围是?????????????? .?? 10. 三棱锥的三个侧面两两互相垂直，侧面积分别为６m2，4m2，３m2，则它的体积等于??????????????.?? . 抛物线x2=5y上的两点Ａ、Ｂ的横坐标恰好为关于x的方程x2+bx+c=0（b，cR且为常数）的两个实根，则直线ＡＢ的方程为??? .???12. 若sinα-sin（２７０°－α）＝，则tanα+tan（２７０°－α）＝?????????????? .???13. 已知等比数列｛an｝中，a1+a2+…＋a10=10，a11+a12+…＋a20=50，则a1+a2+…＋a30=?????????????? .???14. 已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…＋an-1x+an，如果在一种算法中，计算（k=2,3,4,…，n）的值需要k-1次乘法，计算Ｐ３（x0）的值共需要９次运算（６次乘法，３次加法），那么计算Pn（x0）的值共需要?????????????? 次运算.??????? 下面给出一种减少运算次数的算法：Ｐ0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，……，n-1）.利用该算法，计算Ｐ３（x0）的值共需要６次运算，计算Ｐn（x0）的值共需要????????????? 次运算.?三、解答题（共８０分，１５－１6每题１5分，17题14分，１８－１９每题１8分）?１５. 已知定义域为Ｒ＋的函数f（x）满足：x1时，?? f（x）0；f（）＝１；对任意的x，yR＋，都有f（xy）＝??? f（x）＋f（y）.求不等式f（x）＋f（５－x）≥-2的解集.? １６. 设?Ｓn表示等差数列｛an｝的前n项之和，且Ｓ9=18，Ｓn=240，若an-4=30（n9）.求n的值.??? 17. 已知两定点Ｆ１（－，０）、Ｆ２（，０），满足条件，=2的点Ｐ的轨迹是曲线Ｅ，直线y=kx-1与曲线Ｅ交于Ａ、Ｂ两点.??????? （）求k的取值范围；??????? （）如果，且曲线Ｅ上存在点Ｃ，使，求m的值和ＡＢＣ的面积Ｓ.?18. 数列｛an｝满足a1=1且８an+1an-16an+1+2an+5=0（n≥1）.记（n≥1）.??????? （）求b1、b2、b3、b4的值；??????? （）求数列｛bn｝的通项公式及数列｛anbn｝的前n 项和Ｓn.??19. （）求证：f（x）＝qcosx+q2cos2x≥-q2-恒成立；??????? （）试求q的取值范围，使得Sn=+qcosx+q2cos2x+q3cos22x+…＋qncos2n-1x对一切xR，nN都取非负值. ????????????????????????????????????答案　　１. Ｄ提示： 通过特殊化方法和估算求解，首先由集合Ｂ可知，x≠-3，因而排除Ｃ，再由x=-2B，又可排除Ａ，Ｂ，于是选Ｄ.　　2. C提示： 用特殊化策略解决问题.可以构造特例，例如设S1=｛１，２｝，Ｓ2＝｛２，３｝，Ｓ３＝｛２，４｝，则Ｉ＝｛１，２，３，４｝，CＩＳ１＝｛３，４｝，CＩＳ２＝｛１，４｝，CＩＳ３＝｛１，３｝，经简单的计算，就可以排除Ａ，Ｂ，Ｄ.而由选择题的四选一的要求，可选