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第四章 三角形 全等的综合应用 新郑市苑陵中学 柳俊平 一 学生起点分析： 学生的知识技能基础：通过前面的学习，学生进一步掌握了三角形全等的含义及基本性质、判定。能够利用三角形全等来解决一些简单的问题。 学生活动经验基础：在相关知识的复习过程中，学生经历自我总结和交流展示等活动，具有了一定的自主学习和合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二 教学任务分析： 本节课要进一步培养学生的思维能力，促进学生运用所学知识解决较复杂的数学问题，培养学生解决问题的能力。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。 本节课的教学目标是： 1、知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形掌握全等图形的性质三角形全等的条件解决一些问题问题：1.全等的含义。 2.三角形全等的性质。 3.三角形全等的判定。 内容： 全等： （1） 形状相同  （2） 大小相等 三角形全等的性质： 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 三角形全等的判定： 1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”. 强调：判定的简写：1.边边边（SSS） 2.角边角（ASA） 3.角角边（AAS） 4.边角边（SAS) 证全等要三个条件，至少有一条边相等。 活动目的：由学生主动找题可以调动学生学习的主动性，变被动接受学习为主动学习。 实际教学效果：学生的参与积极性很高，有翻阅练习册习题的，有的写自己做错的题，有选自己曾经不会或是印象深刻的题的，充分调动学生学习的热情和学习兴趣。通过这样的环节为学生创造了记住和欣赏好题的机会和平台，还可以加强学生间交流合作，发挥集体的团结和力量。 第二环节：研讨展示 重点研讨一： 全等的形成： 全等三角形 重点研讨二： 例1﹑请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC ≌△DEF（ ） 变形练习：如图，已知点在线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F． 求证：． 例2、如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ ∴△AOC≌△BOD （ASA) ∴△AOC≌△BOD （ASA) 变式练习：如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？ 解： △ABC和△ADE全等。　　　　 ∵∠1＝∠2（已知）　　　　　　　　　 ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC　　　　　 即∠BAC＝∠DAE　 在△ABC和△ADC 中　 ∴ △ABC≌△ADE（AAS） 例3、如图，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B与∠C相等吗？为什么？ 变式练习： 如图：已知ABAC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？ 延伸训练： 1、如图，点C，F在BE上，∠A= ∠D,AC//DE,　BF=EC,试判断AB与ED有什么关系？并说明理由。 2.已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接BD，CE。求∠BFC的度数。 课堂小结： 1、本节课主要应用了哪些知识？ 2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？ 3、在书写几何推理的过程中，因为和所以分 别表达的意义是什么？根据是什么？ 第三环节：课堂检测 1．如图1所示,在△ABC中，AB=AC，BE=CE， 则由 “SSS”可以判定是（ ） A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D △ABE≌△CDE 2．如图2所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（ ） A、AB＝AD，BC＝DE B、BC＝DE，AC＝AE C、∠B＝∠D，∠C＝∠E D、AC＝AE，AB＝AD。 面向中招： 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过