浙江省鄞州高级中学2009届高三数学第一次月考(理).docVIP

鄞州高级中学2009届高三第一次月考数学(理) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目） 1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={3，4}，集合Q={1，3，6}，则P∩CUQ等于 A、{1,3,4,6} B、{2,5} C、{3} D、{4} 2．在下列哪个区间内有实数解A． B． C． D． 3.函数f (x)是以π为周期的奇函数，且f (-)=-1，那么f ()等于A、 B、- C、1 D、-1 4.已知是递增等比数列，且，那么首项的取值范围为 （A） ＜ （B） ＞ （C） ＜＜0 （D） ＜0 5．已知实数a，b均不为零，，且，则等于 　　A．　　　　 B．　　　 　 C．　 　　 D． 6．已知为等差数列，若且它的前n项和有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n = A．11 B．20 C．19 D．21 7．已知是定义在上的奇函数，其图象关于对称且，则方程 在内解的个数的最小值是 A． B． C． D． 8．在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首，最长弦长为， 若公差，则n的取值集合为 A.{4,5,6} B.{6,7,8,9} C.{3,4,5} D.{3,4,5,6} 9．函数定义域，值域，则区间长度的最小值是 A． B． C． D． 10．已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数图象的一条对称轴方程是： A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则的取值范围是： ； 12.已知则__________； 13．在数列中，，则此数列的前2008项之和为：____________； 14．若则 ； 15． 是奇函数，当时，，当时，表达式为_________； 16.已知数列满足，，则当时，= 17．已知满足对都有成立，则＝ ． 三、解答题（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程） 18．（本小题满分14分）已知函数，求： （1）函数的定义域和值域； （2）写出函数的单调递增区间。 19．（14分）已知：（a＞1＞b＞0）．　　（1）求的定义域；　　 （2）判断在其定义域内的单调性；　（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小． 20．(本题满分14分)已知函数的图象关于点对称. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若数列,满足,求数列的通项公式; (Ⅲ)记若恒成立,求的最小值. 21．（15分）已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）． （1）求证直线AB的斜率为定值；（2）求△面积的最大值． 22．（15分）已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．（1）求a的值；（2）若对任意，总存在，使，求b的值； （3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，为的前n项和，求证：≥ 高三数学（理科）答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C A B C D A B B 填空题 11. 12. 13. -1002 14. 15. 16. 17. 7 解答题 18． 解: …………………………3分 …………………………5分 （Ⅰ）函数的定义域 …………………………7分 函数的值域为 …………………………10分 （Ⅱ）令得 ∴函数的单调递增区间是 ………………14分 19．（1）由，　∴　，．　∴　x＞0．∴　定义域为（0，＋∞）． 　　（2）设，　a＞1＞b＞0,　∴　　　 　　∴　　∴　． 　　∴　．　∴　在（0，＋∞）是增函数． 　　（3）当，＋∞时，，要使，须，∴　a-b≥1． 20．解：（Ⅰ）； ∵ 的图象