河北省定兴中学2009届第一次月考数学试卷（文科）.docVIP

定兴中学2009届第一次月考数学试卷（文科）及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页. 满分150分，考试用时120分钟. 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 如果事件A、B相互独立，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径 球的体积公式其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 ，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，则等于 （A） （B） （C） （D） 2．已知是第三象限角，并且sin=，则等于 （A） （B） （C）－ （D）－ 3．下列函数在为减函数的是 （A） （B） （C） （D） 4．如果，那么下列不等式中正确的是 （A） （B） （C） （D） 5．设向量，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 6．过坐标原点且与圆相切的直线方程为 （A） （B） （C）或 （D）或 7．等比数列中，若、是方程的两根，则为 （A）2 （B） （C） （D） 8．正三角形的三个顶点在球的表面上，，球心到平面的距离1，则球的表面积为 （A） （B） （C） （D） 9．某公司的瓶装饮料生产的产量与成本的函数关系为，则当时的边际成本为 （A）0 （B）43 （C）41 （D）212 10．已知函数 ，. 则下列结论正确的是 （A）的最小值为 （B）的最小值为 （C）的最大值为1 （D）的最大值为 11．已知最小正周期为2的函数，当时，. 则函数的图象与的图象的交点个数为 （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）6个 12．我省某电力部门有5名电力技术员、、、、和4名电力工程师、、、，现从中选派2名技术员和1名工程师支援四川省今年五月遭受的严重震灾灾后电力修复工作, 如果、两名技术员只能同时选派或同时不选派，技术员和工程师不能同时选派，则不同的选派方案有 （A）13种 （B）14种 （C）15种 （D）16种 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案直接答在答题卡上. 13．函数的反函数为，则 . 14．已知的展开式中项的系数为3，则实数的值为 . 15．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程为 . 16．棱长为1的正方体中，点、、分别是表面 、、 的中心，给出下列结论： ①与是异面直线； ②平面； ③平面∥平面； ④过、、的平面截该正方体所得截面是边长为的等边三角形. 以上结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，表示该三角形的面积，且 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求b的值. 18．（本小题满分12分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，a2=8, S6=66. (I)求数列{an}的通项公式； (II)设bn=, Tn=b1+b2+…+bn, 求T10. 19．（本小题满分12分）甲乙两高射炮同时向一架敌机射击，已知甲击中敌机的概率是0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求 （1）求敌机被击中的概率； （2）要使敌机被击中的概率不低于0.99至少需要增加几门甲类高射炮？ 20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱， 平面，是棱上一点， 平面，，. （Ⅰ）求证：点是棱的中点； （Ⅱ）求二面角的大小。 21．（本小题满分12分） 已知三次函数. （Ⅰ）求证：函数图象的对称中心点的横坐标与导函数图象的顶点横坐标相同； (Ⅱ)设点为函数图象上极大值对应的点，点处的切线交函数的图象于另一点，点处的切线为,函数图象对称中心处的切线为,直线、分别与直线交于点、. 求证:.