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3世纪我国汉代的赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个三角形的面积和得： 两直角边的平方和等于斜边的平方 * * 勾 股 定 理 b a a2+b2=c2 18.1勾股定理(1) 周至四屯初级中学： 胡红军 c 左下角是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽 　　数学家毕达哥拉斯的故事 A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方 探究一 A B C 相传2005 年前，毕达哥拉斯有一次在朋 友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某中数量关系。 图1—2 A B C （2）观察图1—2： 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积； 正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积； 正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积； 4 4 4 4 8 8 A的面积+ B的面积= C的面积 A B C 图1—1 （1）观察图1—1： 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积； 正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积； 正方形C中含有 个小方格，即C的面积是 个单位面积； 9 9 9 9 18 18 A的面积+ B的面积= C的面积 对于等腰直角三角形有这样的性质： 对于任意直角三角形都有这样的性质吗？ 两直边的平方和等于斜边的平方 看下图 A B C 直角三角形三边关系 A、B、C面积关系 图3 图2 C的面积(单位长度) B的面积(单位长度) A的面积(单位长度) 图2 图3 4 9 13 9 25 34 sA+sB=sC 两直角边的平方和 等于斜边的平方 A B C 探究二：你会求出三角形的面积吗？ b a c a2+b2=c2 正方形A中含有 个方格，即A的面积是 个单位面积； 正方形B中含有 个小方格，即B的面积是 个单位面积； 正方形C中含有 个小方格，即C的面积 个单位面积； 9 9 16 16 25 25 B A C c b ? a c2 = (a ? b)2 + 4(?ab) = a2 ? 2ab + b2 + 2ab ? c2 = a2 + b2 依据科学理论的证实： 赵爽弦图 “赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。　中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。 c a b 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 ?(a + b)(b + a) = ?c2 + 2(?ab) ?a2 + ab + ?b2 = ?c2 + ab ? a2 + b2 = c2 a a b b c c 美国第二十任总统伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于发现了一种对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。 ∟ ∟ ∟ 你能尝试着做出来吗？ *