2012届北京市高三各区二模数学(理)试题分类汇编十二、圆锥曲线1(选修2-1).docVIP

十二、圆锥曲线（选修2-1） 1.（2012年朝阳二模理3）已知双曲线（）的右焦点与抛物线 A． B． C． D． 2.（2012年海淀二模理5）已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ C ） A． C. D. 3.（2012年丰台二模理10）已知椭圆上一点M到两个焦点的距离分别是5和3，则该椭圆的离心率为______．。 4.（2012年昌平二模理10）已知双曲线的方程为，则其渐近线的方程为____________,若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则. , 。 5.（2012年东城二模理7）若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 （ D ） A． C.或 D.或 6.（2012年西城二模理18）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．（Ⅰ）若，求直线的斜率；（Ⅱ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值． 解：（Ⅰ）依题意，设直线方程为． ………………1分 将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得． …………3分 设，，所以 ，． ① ………………4分 因为 ， 所以 ． ② ………………5分 联立①和②，消去，得． ………6分 所以直线的斜率是． ………………7分 （Ⅱ）由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等， 所以四边形的面积等于． ……… 9分 因为 ………10分 ， ………12分 所以 时，四边形的面积最小，最小值是． …………13分 7.（2012年朝阳二模理19）在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且 ，求点的纵坐标的取值范围 解：（Ⅰ）设动点的坐标为，依题意可知， 整理得. 所以动点的轨迹的方程为. …5分 （II）的的纵坐标. ……6分 的设直线的方程为. 将代入得 . . 设，，则， . 设的中点为，则，， . ………9分 ， 直线的垂直平分线的方程为. 令解得 .……10分 当时，因为，所以； 当时，因为，所以. ……1分 综上点纵坐标的取值范围是. ……13分 ， 因为点P到焦点F的距离为5， 所以点P到准线的距离为5． 因为P(x0，4)，所以由抛物线准线方程可得 ，． 所以抛物线的标准方程为． ……4分 即 ，所以 ，点P(±4，4)， 所以 ，． 所以 点(-4，4)处抛物线切线方程为，即； 点(4，4)处抛物线切线方程为，即． 点处抛物线切线方程为，或． ……7分 （Ⅱ）设直线的方程为，，， 联立 ，消y得 ，． 所以 ，， 所以 ，， 即的中点为． 所以 的垂直平分线方程为． 因为 四边形AMBN为菱形， 所以 ，，关于对称， 所以 点坐标为，且在抛物线上， 所以 ，即， 所以直线的方程为 ． ………14分 9.（2012年昌平二模理19）如图，已知椭圆M:,离心率,椭圆与x正半轴交于点A，直线椭圆中心O ，B (1,1). (Ⅰ) 求椭圆M的方程；（Ⅱ）如果椭圆上有两点,使的角平分线垂直于，问是否存在实数使得成立？ ,得 … 2分 在椭圆上 解得： …… 4分 故椭圆M的方程为： … 4分 （Ⅱ）由于的平分线垂直于即垂直于x轴，故直线PB的斜率存在设为k，则QB斜率为 - k，因此PB、QBy = k (x-1)+1， y = -k (x-1) +1… 得① 由 ，得 … 8分 点B在椭圆上，x =1 即，同理……10分 即： 向量，则总存在实数使成立. ………13分 10.（2012年东城二模理18）已知抛物线，为直上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,当的坐标为时，求过三点的圆的方程； 为直径的圆恒过点解：当的坐标为时，设过点的切线方程为，消得令，解得代入方程得的坐标为，由，得，解得. 故过三点的圆的方程为． ，由已知得，，切点分别为，，， 切线方程为即的方程为即．又切线过点，所以得 ①