江苏省南通通州市2008届高三第六次统一测试（数学）.docVIP

通州市高三第六次统一检测 数学试题 命题单位：西亭中学 第Ⅰ部分（满分160分，答卷时间120分钟） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．函数f(x)=的单调递减区间是 ． 2．已知集合，若，则的值为 ． 3. 复数的实部是 ． 4．已知命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是 ． 5．若直线是函数图像的一条对称轴，则直线的倾斜角为 ． 6．今年“3·15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在、、、四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在单位抽30份，则在单位抽取的问卷是 份． 7．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对 （x，y）的概率是 . 8．给出下列四个结论： ①若A、B、C、D是平面内四点，则必有 ； ②“”是“”的充要条件； ③如果函数f(x)对任意的都满足f(x)=-f(2+x)，则 函数f(x)是周期函数； ④已知Sn是等差数列{an}(n∈N＋)的前n项和，且 S6S7S5，则S120； 其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）． 9．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC中，已知， .求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.试在横线上将条件补充完整. 10．已知，是非零向量，且的夹角为，则向量的模为 ． 11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 ． 12．若f(x)是R上的增函数，且f(-1)=-4,f(2)=2，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 13．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，x -2 0 4 f(x) 1 -1 1 为的导函数，函数的图像如图所示．若两正数满足，则的取值范围是 ． 14．数列满足：，则= ；若有一个形如的通项公式，其中A, B, ,均为实数，且，，，则此通项公式可以为= （写出一个即可）. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15（本小题满分12分）已知：， （）. (1) 求关于的表达式，并求的最小正周期； (2) 若时的最小值为5，求的值. 16（本小题满分14分）一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字． （1） 若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率； （2） 若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率； （3） 若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标，第二次朝下面上的数字为纵坐标，求点（）落在直线下方的概率．17（本小题满分14分）如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点． （1）求证：AC⊥平面SBD； （2）若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论． 18（本小题满分16分）设，分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点，恰好是直线与的切点. （1）求该椭圆的离心率； （2）若点到椭圆的右准线的距离为，过椭圆的上顶点A的直线与交于B、C两点，且，求λ的取值范围. 19．（本小题满分16分） 已知函数的定义域为R，其导数满足0＜＜1．设a是方程＝x的根． （Ⅰ）当x＞a时，求证：＜x； （Ⅱ）求证：|－|＜|x1－x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）； （Ⅲ）试举一个定义域为R的函数，满足0＜＜1，且不为常数． 20（本小题满分18分）设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合： ① ② 是与无关的常数. （Ⅰ）若是等差数列，是其前n项的和，，证明：； （Ⅱ）设数列的通项为，求的取值范围； （Ⅲ））设数列的各项均为正整数，且，试证． 参考答案 第一部分 填空题： 1、（－∞，2）；2、1或2 ；3、3 ；4、 a≥-8 ；5、120°；6、60 ；7、；8、①③④ 9、；10、；11、；12、（3，＋∞）；13、；14、2，（） （注意：答案不唯一，如写成即可） 二、解答题 15、解：(1) …………………… 2