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江苏省东海高级中学奥赛班数学高考前自悟题 一、填空题 1、设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为 1或3 . 1、已知集合，若，则的值为 1或2 ．设集合A={5},集合若={2}则=复数的实部是 3 ．，则z= 1－i . 2、在平行四边形中，点对应的复数分别是，则点对应的复数是 .已知命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是 a≥-8 ．条件且是的充分不必要条件，则a的取值范围可以是 . 4、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为． . 5、若直线是函数图像的一条对称轴，则直线的倾斜角为 120°． ，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程： 条件 方程 ①△ABC周长为10 ： ②△ABC面积为10 ： ③△ABC中，∠A=90° ： 则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为 、、 （用代号、、填入） 6、有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC中，已知， .求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.试在横线上将条件补充完整. ，点是圆上任意一点，则面积的最小值是. 7、已知直线不全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵 坐标均为整数，那么这样的直线共有 72 条. 7、已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的左焦点，且两 曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为. 8、已知函数y=x3+x2+x的图像C上存在一定点P满足：若过点p的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，就恒有y1+y2为定值y0，则y0的值为 - 。 9、右边是根据所输入的值计算值的一个算法 程序, 若依次取数列中的 前200项，则所得值中的最小值为 1 . 9、已知程序框图 中的函数关系式为 ，程序框图中的D为函数的 定义域.若输入，请写出的所有项. 10、已知函数是函数奇函数f（x）满足，且，若在区间［m，n］上的值域是［m，n］，则m＝ 0 ，n＝ 1 。 10、已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_5__个实数根. 11、过三点的线性回归方是 . 11、给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题： （1）则与m不共面； （2）； （3）若，则 （4）若 其中真命题是 ① ③ （填序号） 12、若f(x)是R上的增函数，且f(-1)=-4,f(2)=2，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （3，＋∞） ． 是其中分别是，的最小值是__18__. 13、已知函数的定义域为，部分对应值如下表，x -2 0 4 f(x) 1 -1 1 为的导函数，函数的图像如图所示．若两正数满足，则的取值范围是 ． 在定义域上可导，其图像如图，记的导函数，则不等式的解集是________. 14、已知函数， 直线l : .若当时, 函数的图像在直线l的下方, 则 实数c的取值范围为 . 14、小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用 分钟. 的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数。（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值. 解：（1） 6分 （2）由得，y== 设，，时， 14分。 1５、（14分）已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量 与向量是共线向量.　 求角A. 求函数的最大值. （Ⅰ） 共线　又为锐角，所以………7分（Ⅱ） 　　　　　　…………12分　　　 　时，…………14分 ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b. （1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）求证：AC⊥AB；（3）求四面体的体积. 解：（1）可由证得 5分 （2）先证得到， 从而得到，又由 得到，故 10分 （3） 14分 16（14分）、如图所示，在长方体，ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2AD＝2AA1＝2，E是AB的中点，F是A1C的中点 求证：EF∥平面AA1D1D 求证：EF⊥平面A1CD 求三棱锥B－A1DF的体积 解：(1)取A1D中点G，证AEFG为平行四边形 ……4