汉寿一中2008年上学期高二期中考试数学（文科）试卷.docVIP

汉寿一中2008年上学期高二期中考试数学（文科）试卷 说明：①考试时量120分钟，分值150分； ②本堂考试共三道大题，21道小题； ③分试题卷与答题卡，请考生在答题卡左上角写好姓名、班次和考号； ④请考生按要求在答题卡上作答，考试完备后，只收答题卡。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是 A. 1 B． 2 C． 3 D． 1或3 2．正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于 A．2 B．3 C．6 D．12 3．已知□ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P是空间任一点，则等于 A．2 B．4 C．2 D．4 4．三条直线a、b、c，有命题：（1）若a//b，b//c，则a//c； (2)若a⊥b，c⊥b，则a//c； (3)若a//c，c⊥b，则b⊥a；(4)若a与b，ac都是异面直线，则b与c也是异面直线。其中正确的命题个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 5．E、F、G分别是三棱锥A—BCD的棱BC、CD、DA的中点，则此三棱锥中与过E、F、G的截面平行的棱的条数是 A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知PE垂直于⊙O所在平面，EF是⊙O的直径，点G为圆周上异于E、F的任一点，则下列各式中不正确的是 A．PG⊥FG B．FG⊥面PEG C．PF与面PEG所成角为∠FPG D． EG⊥PF 7．平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形 A．必有外接圆 B．必有内切圆 C．既有内切圆又有外接圆 D．必是正方形 8．如图，若P为二面角M-l-N的面N内一点，PB⊥l，B为垂足，A为l上一点， 且∠PAB=α，PA与平面M所成角为β，二面角M-l-N的大小为γ，则有 A．sinα=sinβsinγ　　 B．sinβ=sinαsinγ C．sinγ=sinαsinβ　 D．以上都不对 9．下列各图中不是正方体表面展开图的是 A B C D 10．如图，已知正三棱锥S—ABC的侧棱与底面边长相等，E、F 分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的正弦值是 A．1 B． C． D． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．空间两个角的两边分别平行，则这两个角的大小关系是___________________ 12．模等于2且方向与向量=（1，2，3）相同的向量为____________ 13．正三棱锥P-ABC中，所有棱长均为1，P到平面ABC的距离是 _ 14．设三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，已知它的体积是6cm3,侧面PAB、PBC的面积分别是9cm、3cm，那么侧面PAC的面积是_______________ cm 15．下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱 ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱 其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）. 三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知向量=（2，5，－3）和向量=（3，－2，5） （Ⅰ）若=（，，），α∈（0，），且⊥，求α的值； （Ⅱ）若在线段AB上存在一点C，使=3，求向量的坐标。 17．（本小题满分12分） 已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。 （Ⅰ）求证：MN⊥CD； （Ⅱ）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD． 18．（本小题满分12分） 如图在直棱柱ABC－A中，A＝C＝A