西方经济学复习微观部分2.docVIP

第七-十章　市场理论 1．假设某完全竞争厂商生产的某产品的边际成本函数为MC=0.4Q-12（元/件），总收益函数为TR=20Q，且已知生产10件产品时总成本为100元，求生产多少件时利润最大，其利润多少？ 解: 当产量为80件时利润最大，总成本函数TC=0.2Q2-12Q+200, 最大利润为1080元. 2、完全竞争厂商短期成本函数是STC＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5,求完全竞争厂商的短期供给函数。 解: 完全竞争厂商的短期供给函数可由厂商的边际成本曲线位于平均可变曲线以上的一段来表示。 AVC=0.04Q2－0.8Q＋10, 当产量为10时AVC最小。 因此厂商的短期供给函数为MC=0.12Q2-1.6Q+10(Q=10). 3、假设某完全竞争行业有100个厂商，每个厂商的成本函数是STC＝0.1Q2＋Q＋10,成本用美元计算。 （1）求市场的短期供给函数 （2）假设市场需求函数为Qd=4000-400p,求均衡产量与价格。 解: （1）完全竞争厂商的短期供给函数可由厂商的边际成本曲线位于平均可变曲线以上的一段来表示。 AVC=0.1Q＋1, MC=0.2Q＋1, 因此厂商的短期供给函数为P=MC=0.2Q＋1,即Q=5P-5(P=1),所以行业短期供给曲线为： Qs=500P-500(P=1), （2）P=5,Qs=Qd=2000. 4．设垄断厂商的产品的需求函数P=12-0.4Q，总成本函数为TC=0.6Q2+4Q+5,求： （1）Q 为多少时总利润最大，价格、总收益、及总利润各为多少？ （2）Q 为多少时使总收益最大，与此相应的价格，总收益及总利润各为多少？ （3）Q 为多少时使总收益最大且π≥10，与此相应的价格总收益及总利润为若干？ 解: （1）根据MR=MC 求导两式，Q=4, P=10.4, TR=41.6, 总利润π为11 （2）对TR 求导，Q＝15，P=6, 总利润π=-110 (3) π =TR-TC=10, 得出Q1=3,Q2=5, 再根据总收益最大来判断， 取Q2 ， 因为TR1=32.4TR2=50。利润π=10 5．某垄断厂商的短期成本函数为 ，成本用美元计算，Q为每月产量，为使利润极大，该厂商每月生产40吨，由此赚得的利润为1000美元。 （1）计算满足上述条件的边际收益、销售价格和总收益。 （2）若需求曲线为一条向右下方倾斜的直线，计算需求曲线均衡点的点弹性系数的值。 （3）假设需求曲线为直线：P=a-bQ，从需求曲线推导出MR曲线，并据此推导出需求方程。 （4）若固定成本为3000，价格为90，该厂商能否继续生产？如果要停止生产，价格至少要降到多少以下？ （5）假设政府对每一单位产品征收一定税款，由此导致利润极大化的产量由原来的40 吨减少为39 吨，请根据给定的需求状况和成本状况计算出产量为39 吨的MR 和MC，然后算出每单位产品的纳税额。 解: 1）根据MR=MC求导，将Q=40 代入MC=0.3Q2-12Q+140 中，得到MR=140，TR=6400，P=160。 2）根据MR=P（1-1/Ed），求得点弹性系数为8。 3）需求方程设为P=a+bQ，则MR=a+2bQ，将P=160, MR=140, Q=40 代入建立方程组，求得b=-0.5，a=180， 需求方程为：P=180-0.5Q。 4）SVC=0.1Q3-6Q2+140Q，SAVC=0.1Q2-6Q+140, 对此求导后取0 值，得到Q=30, 代入SAVC=50，由于价格（90美元）大于SAVC（50美元），厂商将继续生产；所以如果价格降到50美元以下后，厂商会停止生产。 5）根据（3）式结论，得出MR=180-Q，将Q=39 代入，MR=141,再把Q=39 代入SMC＝0.3Q2－12Q＋140，得出SMC=128.3，二者差值即为12.7。 6.假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P=10-3Q, 成本函数为TC=Q2+2Q. （1）求利润极大时的产量、价格和利润。 （2）如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达到完全竞争行业所能达到得产量水 平，则限价应为多少？ （3）如果政府打算对该垄断厂商征收一笔固定的调节税，以便该厂商所获得的超额利润都 拿去，试问这笔固定税的总额是多少？ （4）如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1 单位，新的均衡点如何？ （5）试比较以上三种方法对消费者的影响。 解: （1）根据MR=MC,得出Q=1, P=7, 利润为4 （2）完全竞争条件下利润极大化的条件是P=MC，得出Q=1.6，P=5.2，利润＝TR-TC=-2.56，说明限价使厂商利润减少。 （3）如果政府征收的固定调节税恰好是