2009届湖北省武汉市四中高三数学测试卷（文）.docVIP

数学试题（文科） 考试时间：120分钟， 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的字母填在答题卡相应的表格中.） 1．设是集合A到集合B的映射，若B={1，2}，则为 （ ） A． B．{1} C．或{2} D．或{1} 2．如果成等比数列，那么 （ ） A． B． C． D． 3．当下列不等式中正确的是 （ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列{}的前n项和为Sn，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S20= （ ） A．10 B．11 C．20 D．21 5．已知函数 的最小值是 （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若△ABC的面积，则等于 （ ） A． B． C． D．4 7．已知A、B、C、D是同一球面上的四点，且每两点间距离都等于2，则球心到平面BCD的距离是 （ ） A． B． C． D． 8．过点M（3，0）的直线交⊙于A、B两点，C为圆心，则 的最小值是 （ ） A．8 B．6 C． D．4 9．设双曲线且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A、B 两点，若2，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 10．设定义域为R的函数都有反函数，并且函数的图像关于直线的值为 （ ） A．1005 B．2008 C．1003 D．以上结果均不对 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案写在答题卡相应的横线上.） 11．△ABC与△DBC所在平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=60°，则二面角A—BD—C的正切值是 . 12．设数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且 则 . 13．给出下列命题： ①函数内单调递增； ②函数的最小正周期为； ③函数的图形是关于直线成轴对称的图形； ④函数的图形是关于点成中心对称的图形. 其中正确命题有 . 14．设F为抛物线A、B、C为该抛物线上三点，若，则= . 15．已知A（3，），O为原点，点的最大值是 ，此时点P的坐标是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题卡相应处.） 16．（本小题满分12分）已知集合 （1）求时，求实数a的取值范围； （2）求使的实数a的取值范围。 17．（本小题满分12分）已知平面向量向量 （1）求证：； （2）令. 18．（本小题满分12分）如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F、G分别是AB、AD的中点，EC与平在ABCD成30°角。 （1）求证：CF⊥平面EFG； （2）当AD多长时，点D到平面EFC的距离为2？ 19．（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，对任意 为数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围。 20．（本小题满分13分）已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（－2，0），B（2，0）， （1）求点E的轨迹方程； （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆C于M、N两点，线段MN的中点到y轴距离为且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆C的方程。 21．（本小题满分14分） 已知函数 （1）求函数的值域； （2）当求函数的最大值； （3）若不等式都恒成立，求实数m的取值范围。 参考答案 一、选择题 1—10 DBAAD， BBBCA 二、填空题 11．2 12． 13．②④ 14．6 15． 三、解答题 16．解：（）…………2分 ∴当的取值范围为…………4分 （2）∵ ①当……………………5分 要使………………7分 ②当……………………9分 ③当 要使………………11分 综上可知，使的实数a的取值范围炎[1，3]…………12分 17．解：（1）∵ ∴.……………………2分 （2）易知 ∵ ∴…………………………4分 即 ∴ ……………………6分 ………………9分