2008高考福建数学理科试卷含详细解答(全word版)080629.docVIP

2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数 学（理工类） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)若复数是纯虚数，则实数a的值为 A.1 B.2 C.1或2 D.-1 解：由得,且（纯虚数一定要使虚部不为0） (2)设集合,,那么“mA”是“mB”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解：由得,可知“”是“”的充分而不必要条件,则数列前7项的和为 A.63 B.64 C.127 D.128 解：由及｛an｝是公比为正数得公比，所以 (4)函数,若，则的值为为奇函数，又 故即. (5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A. B. C. D. 解：独立重复实验， (6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A. B. C. D. 解：连与交与O点,再连BO,则为BC1与平面BB1D1D所成角. ，， (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48 解：6人中选4人的方案种，没有女生的方案只有一种， 所以满足要求的方案总数有14种 (8)若实数x、y满足 则的取值范围是 A.(0,1) B. C.(1,+) D. 解：由已知，，又，故的取值范围是 (9)函数的图象按向量 平移后，得到函数的图象， 则m的值可以为 A. B. C.－ D.－ 解：,而的图象按向量 平移后 得到,所以，故可以为. (10)在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为 A. B. C.或 D. 或 解： 由得即 ,又在△中所以B为或 (11)双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3) B. C.(3,+) D. 解：如图，设，，当P在右顶点处， ∵，∴ 另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a与c的关系。 (12) 已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是 解：从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同,可以排除B答案,再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢,可明显看出的导函数是减函数,所以原函数应该增加的越来越慢，排除AC,最后就只有答案D了,可以验证y=g(x)导函数是增函数，增加越来越快. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）若,则 (用数字作答) 解：令，令得 所以 (14) 若直线与圆 （为参数）没有公共点， 则实数m的取值范围是 解：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得 ，即， （15）若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　　 解：依题可以构造一个正方体,其体对角线就是外接球的直径. , （16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b， ab、　∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题： 　　　①整数集是数域； ②若有理数集，则数集M必为数域； ③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是　　　　.（把你认为正确的命题的序号填填上） 解：①对除法如不满足，所以排除， ②取,对乘法, ③④的正确性容易推得。 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 　　　已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求函数的值域. 解：（Ⅰ） 由题意得 　　　　　由A为锐角得 　　 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知 　　　　　所以 　　　　　因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值. 　　　　　当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是 （18）（本小题满分12分） 　　　如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=