2008高考数学专题训练 函数的综合运用.docVIP

2008高考数学专题训练 函数的综合运用 学校 学号 班级 姓名 知能目标 1. 在全面复习函数有关知识的基础上, 进一步深刻理解函数的有关概念, 全面把握各类函数的特征, 提高运用基础知识解决问题的能力. 2. 掌握初等函数研究函数的方法, 提高研究函数的能力, 重视数形结合数学思想方法的运用和推理论证能力的培养. 3. 初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系, 提高综合运用知识解决问题的能力. 综合脉络 1. 函数知识与函数思想几乎渗透到中学数学的各个角落, 它与其他知识互相渗透, 相互融合. 函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性构成了本课时的重点, 特别是函数与不等式、函数与数列的综合问题是近几年高考的热点, 多半也是高考压轴题. 运用函数思想解决实际应用问题是函数中的难点. 2. 有关函数与方程思想的知识整合 3. 应用函数知识解应用题的方法步骤 正确地将实际问题转化为函数模型,这是解应用题的关键,转化来源于对已知条件的综合分析,归纳与抽象,并与熟知的函数模型相比较,以确定模型的种类; 用相关的函数知识,进行合理设计,确定最佳解题方案,进行数学上的计算求解. 把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题,即对实际问题进行总结作答. (一) 典型例题讲解: 例1.定义在R上的函数满足，当时， ． (1) 求的值； (2) 比较与的大小． 例2. 已知二次函数的图象与x轴有两个不同的交点, 若, 且时, . (1)试比较与c大小; (2)证明: . (二) 专题测试与练习: 一. 选择题 1. 函数y＝f (a－x)与y＝f (x－b)的图象关于直线l对称, 则直线l的方程为 ( ) A. B. C. D. 2. f (x)是偶函数, 且当x时, f (x)＝x－1, 则不等式f (x－1)＜0的解集为 ( ) A. B. ∪ C. D. 3. 若x≥0, y≥0, 且x＋2y＝1, 则2x＋3y 2的最小值为 ( ) A. 2 B. C. D. 0 4. 已知对任意的正整数n, 不等式都成立, 则实数a的取值范围 是 ( ) A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图, 则 ( ) A. B. C. D. 6. 已知a＞0, 函数f (x)＝在上单调递增, 则a的最大值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二. 填空题 7. 对于实数x, y, 定义新运算x ※ y＝ax＋by＋1. 若3※5＝15, 4※7＝28, 则1※1＝ . 8. P. 若, 则a的取值范围是 . 9. 已知在上是增函数, 则a 的取值范围 . 10. 已知函数的定义域为, 值域为, 则 . 三. 解答题 11. 设P: 函数在R上单调递减, Q: 不等式的解集为R. 如果P和Q 有且仅有一个正确, 求的取值范围. 12. 已知函数的定义域为R, 对任意实数都有, 且, 当时，．(1) 求; (2) 求和N*）；(3) 判断函数的单调性并证明． 函数的综合运用解答 (一) 典型例