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数学教学中培养学生发散思维的尝试 　　心理学告诉我们，初中生具有一定的感知水平，在此阶段学生的具体形象思维开始向抽象思维过渡，逻辑思维开始形成，正处于智力开发的黄金时期.初中生都有远大的理想，积极向上的进取精神，他们爱动脑、动手、爱钻研、爱思考和探索，愿意求新立异，这都为我们培养初中生的发散思维能力提供了条件.数学是培养学生逻辑思维和创造力的一门重要学科，在数学教学中，教师应该着重培养学生的发散思维能力. 　　所谓发散思维，是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息，从不同角度、不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式.它的主要特征是：变通性、多向性、独特性.事实上，在创造性思维活动中，发散思维起着主导作用，是创造性思维的核心和基础.数学教学其实是数学思维活动的教学.学习数学有利于拓展思维，培养其创造性思维品质.其实数学家创造能力的大小是与他本身的发散思维能力成正比的，即是说，科学家的创造能力可用公式估计：创造能力=知识×发散思维能力.而加强发散思维能力的训练，是培养学生创造性思维的重要环节. 　　因此，在课堂教学中，教师越来越重视对学生进行发散思维的培养.在近几年的数学教学中，我做了如下几点尝试. 　　一、重视双基教学，加强基础知识的理解 　　培养学生的发散思维能力，首先要提高思维的变通性，而思维的变通性是以占有知识的程度为基础的.其实，理解概念的过程也是思维过程，学生参与这个过程，才能加深对概念的理解，形成正确的概念，而正确的概念一旦形成，就容易发生知识迁移，从而培养学生的思维能力.因此，在教学中，教师要注意概念教学，加强学生对概念的理解，引导学生找出概念的特征，揭示出概念的本质. 　　如二次根式教学过程中，要学生思考“a”表示什么意义，学生回答：表示非负数a的算术平方根；然后再问：3-x中的x的取值范围如何？便可得出正确答案x≤3.在一次初二数学竞赛时，我出了一题： 　　求值：2x-35+3-2x3-（1-x）2. 　　由于学生对二次根式概念理解得较为透彻，本题得分率达95%.学生能根据被开方数的取值范围得到x=32，从而得出代数式的值是-12. 　　通过加强基础知识的教学，学生牢固地掌握了数学的基本概念、定理、公式、法则和数学的基本思想方法，这就为培养学生的发散思维能力打下了良好的基础. 　　二、学习中讨论，讨论中学习 　　一切思维活动都是由问题开始的.培养学生的发散思维能力，就要鼓励学生发现问题，大胆怀疑.古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进.疑者，觉悟之机也.”学生的学习过程应当是不断地“生疑―质疑―解疑―再生疑―再质疑―再解疑”的过程，通过不断地质疑、解疑来认识真理、丰富知识、提高能力. 　　由于初中生思维的批判性日益增长，他们喜争辩、喜追问，好打破沙锅问到底.在教学中采用自学引导教学法鼓励学生质疑问难，适当地组织讨论，正好顺应了他们这一心理特征.在初三的复习课上，我写了“1=？”，学生讨论开了，情况有：①两个数互为倒数，它们的乘积等于1；②|-1|=1；③30=1；④|a|a=1（a0）；⑤tan45°=1；⑥-1的相反数是1；⑦必然事件的概率是1……结论层出不穷.这样的讨论不但培养了学生的发散思维能力，还可使学生了解到书上没有的知识. 　　三、激励学生大胆探索，引导学生多向思考 　　在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现.教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，敢于质疑问题，大胆地提出与众不同的意见，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生的思维从求异、发散向创新推进.事实上，独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生进行发散思维，才有可能出现超出常规的独创；反之，独创性又丰富了发散思维.教学中我引导学生进行多向思考，鼓励学生对任何问题都不要满足于现成的或固定的答案，而要从多方面、多角度去思考问题，以探求更巧妙的解题方法.我特意设计一些问题，如判断题、多项选择题、一题多解等，让学生讨论交流，通过这种讨论或争论，使学生养成独立思考和知难而进的习惯，提高学生的创造力.如有一道填空题：48×?72+1?×?74+1?×…×?72n+1?= .题目出示后，学生大胆探索，通过观察看出48=72-1，从而用平方差公式解得答案是74n-1. 　　又如：如右图所示，两个全等直角三角形△ABC和 　　△DEF，如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部 　　分面积为 cm2.如果学生用常规的方法求解，很难求出答 　　案，学生通过观察图形，探讨交流后，利用等积变形，知道原来阴影部分面积等于直角梯形ABEH的面积，为26cm2. 　　四、引导学生想象，培养其发散思维 　　德国著名哲学家黑格尔说过：“创造