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§4.2 方 差 一、随机变量的方差 三、重要概率分布的方差 练习 练习答案 四、例题讲解 例题(考研题) 练习一 练习二 五、小结 切比雪夫资料 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 解 例4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证明 取连续型随机变量的情况来证明. 切比雪夫不等式 切比雪夫 切比雪夫不等式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. (2001年数学一,一(5))设随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计 答案 —— 2.(2001年数学三,一(4))设随机变量X和Y的数学期望 分别为-2和2,方差分别为1和4。而相关系数为-0.5,则 根据切比雪夫不等式有估计 —— 答案 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.已知X~B(10,0.2),Y~N(1,4),且X,Y相互独立,求(1)E(2X-3XY+4X2);(2)D(X-3Y). 答案 E(2X-3XY+4X2)= 2EX-3EXEY+4EX2 =20.4 因为EX=2 DX=1.6 EY=1 DY= 4,所以 D(X-3Y)= DX+9DY=37.6 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.设随机变量X的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计 答案 1/2 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、随机变量的方差 四、例题讲解 二、方差的性质 五、小结 三、重要概率分布的方差 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 概念的引入 方差是一个常用来体现随机变量取值分散程度的量. 实例 有两批灯泡,其平均寿命都是 E(X)=1000小时. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 方差的定义 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方差是一个常用来体现随机变量 X 取值分散程度的量. 如果 D(X) 值大, 表示 X 取值分散程度大, E(X) 的代表性差; 而如果 D(X) 值小, 则表示X 的
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