《2014考研西安建筑科技大学816运筹学》冲刺串讲讲义.pptVIP

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2016-12-30 发布于北京
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《2014考研西安建筑科技大学816运筹学》冲刺串讲讲义.ppt

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一，非线性规划—数学模型注意相关概念：凸（凹）函数定义及其函数图表，局部（全部）极值点，凸规划 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 非线性规划---海赛矩阵海赛矩阵在判断凹凸函数和凸规划上的应用。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 专业课冲刺大串讲课程第 4讲非线性规划 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 八，对偶问题的一些性质 1、对称性：对偶问题的对偶为原问题. 推论： (1) max问题任一可解的目标值为min问题目标值的一个下界； (2) min问题任一可解的目标值为max问题目标值的一个上界。 3、无界性若原问题(对偶问题)为无界解，则对偶问题(原问题)为无可行解。注：该性质的逆不存在。若原(对偶)问题为无可行解，对偶(原问题)问题或为无界解，或为无可行解。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4、最优性设X*，Y*分别为原问题和对偶问题可行解，当 CX*=Y*b时， X*，Y*分别为最优解。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5、对偶定理若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，且目标值相等。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ∴Y*为对偶问题的最优解，且原问题和对偶问题的目标值相等。证毕 6、松弛性若X*，Y*分别为原问题及对偶问题的可行解，那么Ys*X*=0，Y*Xs*=0，当且仅当X*，Y*分别为最优解。证明： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将b,C分别代入目标函数： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 其中：用分量表示：松弛性定理的另一种表述：在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为非0，则该约束条件取严格等式；反之如果约束条件取严格不等式，则对应的对偶变量值为0。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 7、检验数与解的关系 (1)原问题非最优检验数的负值为对偶问题的一个基解。 (2)原问题最优检验数的负值为对偶问题的最优解。分析：max z = CX + 0Xs = (C 0)(X Xs)T AX + Xs = b X,Xs ≥ 0 min w = Yb + YS0 YA - Ys = C Y,Ys ≥ 0 检验数：σ = (C 0)- CBB-1(A I) = (C- CBB-1A - CBB-1)