__函数概念与基本初等函数（印一份）有答案.docVIP

第1课时 函数及其表示 例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. B. C. D. 解C 变式训练1：下列函数中，与函数y=x相同的函数是 （ ） A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y= 解C 例2.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式. 解（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2. 则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞). （2）设f(x)=ax2+bx+c (a≠0), ∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2. ∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3. 变式训练2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）； （2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）； （3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）. 解(1)令+1=t，则x=， ∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞). （2）设f（x）=ax+b，则 3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7. （3）2f（x）+f（）=3x， ① 把①中的x换成，得2f（）+f（x）= ② ①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-.例3. 等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域. 解作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足， 依题意，则有AH=，AG=a. （1）当M位于点H的左侧时，N∈AB， 由于AM=x，∠BAD=45°.∴MN=x.∴y=S△AMN=x2（0≤x≤）. （2）当M位于HG之间时，由于AM=x，∴MN=，BN=x-. ∴y=S AMNB =［x+（x-）］=ax- （3）当M位于点G的右侧时由于AM=x，MN=MD=2a-x. ∴y=S ABCD-S△MDN= 综上：y= 变式训练3：已知函数f(x)=（1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f的值. 解（1）分别作出f(x)在x＞0,x=0,x＜0段上的图象，如图所示，作法略. （2）f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1. 例1. 求下列函数的定义域： （1）y=;(2)y=; (3)y=. 解（1）由题意得化简得 即故函数的定义域为{x|x＜0且x≠-1}. （2）由题意可得解得 故函数的定义域为{x|-≤x≤且x≠±}. （3）要使函数有意义，必须有 即∴x≥1,故函数的定义域为［1，+∞）.[来源:学_科_网] 变式训练1：求下列函数的定义域： （1）y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx; 解（1）由得所以-3＜x＜2且x≠1. 故所求函数的定义域为（-3，1）∪(1,2). （2）由得∴函数的定义域为[来源:Z#xx#k.Com] （3）由,得 借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域. （1）y=f(3x); (2)y=f(); (3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a). 解（1）0≤3x≤1,故0≤x≤,y=f(3x)的定义域为［0, ］. （2）仿（1）解得定义域为［1，+∞). （3）由条件，y的定义域是f与定义域的交集. 列出不等式组 故y=f的定义域为. （４）由条件得讨论： ①当即0≤a≤时，定义域为［a,1-a］; ②当即-≤a≤0时，定义域为［-a,1+a］. 综上所述：当0≤a≤时，定义域为［a，1-a］；当-≤a≤0时，定义域为［-a，1+a］. 变式训练2：若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜）的定义域是 （ ） A. B.［a，1-a］ C.［-