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对于轴对称问题，当单元采用等参四边形单元时，式5-81中的 有下列展开式： 式中： (5-82) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (5-83) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (5-84) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (5-85) 式中：k?2、k?1、k、k+1为下标i、j、k、m 的代号，0为下标时表示平均值。 B、C、D 分别由式2-28和式2-36中对应A 、B 、G 的给出。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 5.5 罚函数法 5.5.1 求解方程的建立 刚塑性有限元法的一个基本假设是体积不变，罚函数法从这一点入手，引入一个很大的正数乘以体积应变速率的平方，即： (5-86) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将此项添加到泛函中去，于是可将式 5-11 改写如下： (5-87) 当 在每一点的变化率都接近零时，这个泛函就取得最小值，这时所对应的速度场就逼近真实速度场。可以按照处理拉格朗日乘子法同样的步骤导出罚函数法的计算公式。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 罚函数法与拉格朗日乘子法的不同之处在最后一项，下面只对这一项进行分析。令这一项为 ，即： 将上式写成矩阵形式为： 其中 因： (5-90) (5-88) (5-89) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将式 5-90 代入式 5-89 得： 对泛函变分后， 项为： 因 是一个数，故有 ，则 (5-91) (5-92) (5-93) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 是节点的速度，可将其从积分号中提出，即：
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