[原创]2017年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)第六章第3讲算术平均数与几何平均数[配套课件]要素.ppt

* 第3讲　算术平均数与几何平均数 全国卷基本上没有考过基本不等式，而其他省份屡见不鲜，复习应注意： (1)平时突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练. (2)训练过程中注意对等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养 2014年上海卷考查基本不等式； 2015年福建卷考查基本不等式； 2015年湖南卷考查基本不等式； 2015年重庆卷考查基本不等式 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 考情风向标 考点分布 考纲要求 2.几个常用的重要不等式 ≥ (1)a∈R，a2≥0，|a|≥0当且仅当a＝0时取“＝”. (2)a，b∈R，则a2＋b2____2ab. 3.最值定理 即积定和最小，和定积最大. 1.已知 a＞b＞0，则下列不等式中成立的是( ) B B A.有最大值 C.是增函数 B.有最小值 D.是减函数 2 4.已知 x0，y0，且 x＋4y＝1，则 xy 的最大值为_______. 考点 1 利用基本不等式求最值(或取值范围) 答案：16 (3)(2013年福建)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　) A.[0,2] C.[－2，＋∞) B.[－2,0] D.(－∞，－2] 答案：D 【规律方法】(1)第(1)小题与第(2)小题需要将“1”灵活代入 所求的代数式中，这种方法叫逆代法. (2)第(3)小题的关键在于如何从2x＋2y＝1中提炼出我们所 需要的x＋y(只有2x·2y＝2x＋y才能得到x＋y). (3)利用均值不等式及变式求函数的最值时，要注意到合理 拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的 条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑 等号成立的条件(当且仅当 a＝b 时取“＝”号)，即“一正，二 定，三相等”. 【互动探究】 ＋b 的最小值等于( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 考点 2 利用基本不等式求最值(逆用) 例 2：(1)已知 a＞0，b＞0，且 4a＋b＝1，则 ab 的最大值 为________. 考点 3 利用基本不等式求参数的取值范围 *