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* 概率论与 数理统计 Probability Mathematical Statistics 第一章 随机事件及其概率 1.3 条件概率与全概率公式(1) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.3 条件概率与事件的独立性 实例:考察有两个孩子的家庭,假定男女出生率一样,则两个孩子(从大到小排列)的性别为 (男,男),(男,女),(女,男),(女,女) 且可能性是一样的 A=“该家庭有一男一女” B=“该家庭至少有一个女孩” (男,女),(女,男) (男,女),(女,男),(女,女) P(A)=1/2 若已知该家庭至少有一个女孩,即B已发生,此时A发生的概率? P(B)=3/4 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. P(A|B)=2/3 =2/3 这类概率问题称之为条件概率 满足条件即B发生的样本空间: (男,女),(女,男),(女,女) 已知B发生的条件下A发生的有利场合: (男,女),(女,男) 已知B发生的条件下A发生的概率(记为P(A|B))为 P(A)=1/2 P(B)=3/4 巧合吗？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、条件概率 定义1. 对任意两个事件A,B,若P(B) 0,则称 P(A|B)= P(AB) P(B) 为已知事件B发生的条件下事件A发生的条件概率 同样，若P(A)0,则有 P(B|A)= P(AB) P(A) 因而，可以得到 P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 这个公式被称为乘法公式或乘法定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例题：课本P39 例2 说明：条件概率的三种解法： 1、试验法:根据条件概率的直观意义求概率 2、缩减样本空间法：在缩减后的样本空间中求事件的概率 3、公式法：条件概率公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1.甲乙两个城市都位于长江下游，根据100多年来的气象记录，知道一年中的雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%.若以事件A记甲市出现雨天，事件B记乙市出现雨天. 求已知某市下雨，另一城市下雨的概率和至少一个城市下雨的概率. 解: 根据已知条件,有 P(A)=0.2 P(B)=0.18 P(AB)=0.12 已知甲市下雨时乙市下雨的概率 P(B|A)=P(AB)/P(A) =0.12/0.2=0.6 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 至少有一个城市下雨的概率 =0.2+0.18-0.12=0.26 从以上的结果来看，在下雨这个方面，两个城市是有联系的 P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB) 已知乙市下雨时甲市下雨的概率 P(A|B)=P(AB)/P(B) =0.12/0.18=0.67 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 乘法公式 也可推广到有限多个事件的情形： 定理1. 广义乘法公式 则 是一个有限事件序列， 若 , 0 ) ( , , , 1 2 1 2