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最优化问题及其基本概念 最优化问题举例 最优化方法的基本概念 一、最优化问题举例 利用最优化理论和方法解决生产实践以及科学研究中的具体问题，一般分为如下两个步骤： 建立数学模型； 进行数学加工和求解 1、运输问题 运输问题数据表 在实际问题建模时，还会出现如下一些变化： （1）有时目标函数求最大，如求利润最大或营业额最大等； （2）当某些运输线路上的能力有限制时，模型中可直接加入（等式或不等式）约束； 2、生产计划问题 二、最优化方法的基本概念 基本概念 最优化问题的一些典型分类 基本概念 基本概念 基本概念 最优化问题的一些典型的分类 函数优化问题与组合优化问题 线性规划问题与非线性最优化问题 多目标规划 最优化问题的一些典型的分类 * 因为人类所从事的一切生产或社会活动均是有目的的，其行为总是在特定的价值观念或审美取向的支配下进行的，经常面临求解一个可行的甚至是最优的方案的决策问题。 由此决定了多数实际应用问题的数学建模过程，可以用“明确决策变量、决策目标以及在策略选择中所应满足的一些限制性要求”来比较粗略的概况其一般的思考模式。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 销地 产地 B1 B2 … Bn 产量 A1 A2 ┇ Am c11 c12 … c1n c21 c22 … c2n ┇ ┇ ┇ ┇ cm1 cm2 … cmn s1 s2 ┇ sm 销量 d1 d2 … dn ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 销地 产地 B1 B2 … Bn 产量 A1 A2 ┇ Am x11 x12 … x1n x21 x22 … x2n ┇ ┇ ┇ ┇ xm1 xm2 … xmn s1 s2 ┇ sm 销量 d1 d2 … dn ? 设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量，根据这个运输问题的要求，可以建立运输变量表。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. m n Min f = ? ? cij xij i=1 j=1 n s.t.? xij ?si i = 1,2,…,m j=1 m ?xij ?(=,?)dj j = 1,2,…,n i=1 xij ?0 (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n) 于是得到下列一般运输问题的模型： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. m n Min f = ? ? cij xij i=1 j=1 n s.t.? xij = si i = 1,2,…,m (4-5) j