直线与圆的位置关系课件新3.pptVIP

5.5 直线与圆的位置关系（2） 0 dr 1 d=r 切点 切线 2 dr 交点 割线 ．Ｏ l d r ┐ ┐ ．ｏ l d r ．O l d ┐ r . A C B . . 相离 相切 相交 图形 直线与圆的 位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系 公共点的名称 直线名称 动手做一做 ●O 已知一个圆O及圆上一点A，你能过点A作圆O的一条切线吗？ ┐ A l 直线l一定是圆O的切线吗？ 思考： 判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是 圆的切线。 条件： (1)经过圆上的一点； 知识归纳 (2)垂直于该点半径。 推理 格式 : ∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点 ∴直线l是⊙O的切线 ●O ┐ A l 判断题： （×） 1. 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 2. 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。 （×） 例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB， CA＝CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 A B O C 证明：连结0C 　　∵0A＝0B，CA＝CB， 　　∴AB⊥OC。 　　直线AB经过半径0C的外端C， 并且垂直于半径0C，所以AB 是⊙O的切线。 例3 如图，P是∠BAC上的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D。AB与以P为圆心、PD为半径的圆相切吗？为什么 ？ E A P D C B 例1 如图：△ABC内接于⊙O,AB 是⊙O的直径， ∠DAC = ∠ABC 。判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。 A D C B o 解： ∵ AB 是⊙O的直径 ∴ ∠ACB=90° ∴ ∠ABC+ ∠BAC=90° 又∵ ∠DAC = ∠ABC ∴ ∠DAC + ∠BAC=90 即AD ⊥ AB 直线AD经过半径OA的外端A,并且垂直于半径OA,所以直线AD与⊙O相切。 变式：如图：△ABC内接于⊙O,AB 是⊙O的弦， ∠DAC = ∠ABC 。判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。 E A D C o B 解：连接OA并延长AO交⊙O于点E，连接EC ∵AE是直径 ∴ ∠ACE=90° ∴ ∠EAC+ ∠AEC=90° ∵ ∠ABC= ∠AEC, ∠DAC = ∠ABC ∴ ∠DAC= ∠AEC ∴ ∠EAC+ ∠DAC=90° 即AD ⊥ AE 直线AD经过半径OA的外端A,并且垂直于半径OA,所以直线AD与⊙O相切。  在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况： 1.如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线与这条半径垂直。 2.若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。 方法总结： 练习：如图，AB是⊙O的直径， ⊙O过BC上一点D，AB=AC,且DE⊥AC。 求证：DE是⊙O的切线。 A D C B o E 证明：连接DA、DO ∵ AB是⊙O的直径 ∴ ∠ ADB=90° ∵ AB=AC ∴CD=DB ∵ OA=OB ∴DO∥CA ∵ DE⊥AC ∴ ∠ DEC=90° ∴ ∠ EDO=90° ∴ OD⊥DE 又∵ ⊙O过BC上一点D ∴ DE是⊙O的切线 。 本节课里，你学到了哪些知识， 它们是如何应用的？ 课堂小结：