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教学设计（华师大版九年级数学） 22.2.2一元二次方程的解法 ----配方法 王军伟 孟津县白鹤镇初级初中 22.2.2一元二次方程的解法----配方法 孟津县白鹤镇初级初中 王军伟 一、教学目标： 1.理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。 2.通过用配方法解一元二次方程，把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。 二、重点难点： 重点：用配方法解一元二次方程的步骤。 难点：探究用配方法求解一元二次方程的步骤。 三、教学方法： 自主学习与合作探究相结合。 四、教学过程： （一）知识回顾 上节课我们主要学习了哪两种解一元二次方程的方法?我们应该如何选择合适的解法? (1)直接开平方法 当左边是一个完全平方形式，而右边是一个非负常数时，用直接开平方法非常简单; (2)因式分解法 当右边为零，而左边可以分解因式时，可以用因式分解法. （二）互动学习 例1. 解下列方程： （1）x2 + 2x = 5 （2）x2- 4x + 3 = 0 思考：能否经过适当变形，将它们转化为 的形式，用直接开平方法求解？ 解（1）原方程两边都加上1，得，（横线上的结果由师生共同完成） 即：x+1=,． （2）原方程化为，（横线上的结果由师生共同完成） ，即：， ． 师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，右边是一个非负常数，从而能直接开平方求解．这种解法叫配方法。 例2.用配方法解下列方程： (1) x2 -6x -7 = 0 (2) x2 +3x +1 = 0 解：(1)移项,得x2 - 6x = 7 方程左边配方，得x2 –2·x·3 + 32 = 7 + 32 即： (x -3)2 =16 ∴ x–3 =±4 得 x1=7, x2=-1 （2）移项，得．方程左边配方，得， 即： ．所以．得x 环节设计：抓住主要问题，精讲，并总结规律，让学生带着规律去学习，减少了低效环节，增加了学生探究的时间。 演练一 1．填空： (1) x2 + 6x +( ) = (x + )2 (2) x2 - 8x +( ) = (x - )2 (3) x2 + +( )= (x+ )2 (4) 4x2 -6x +( )= 4(x - )2 =(2x - )2 2．用配方法解下列方程：（请学生板书，其余同学自行完成在本子上） (1) x2 + 8x –2 = 0 (2) x2 -5x -6 = 0 例3.用配方法解方程: x2 + px + q = 0 ( p 2 – 4q ≧ 0 ) 解: 移项，得．方程左边配方，得， 即 ．所以 得 ． 注：当系数为字母时,配方还是与数字系数一样的. 思考: 1.如何用配方法解下列方程？ （1）4x2 – 12x –1 = 0 (2) 3x2 + 2x –3 = 0 解：(1) 解: 移项，得: 4x2 - 12x = 1 化二次项系数为 1，得: x2 - 3x = 方程左边配方，得: x2 -2·x + = + 即: ∴ 得 ： (2) 解: 移项，得: 3x2 +2x = 3 化二次项系数为1，得 : x2 + x = 1 方程左边配方，得: x2 + 2·x ·+()2 = 1 + 即: ∴ 得 :， 注：当二次项系数不为1时,在使用配方法的时候只要先将二次项系数化为1之后就和二次项系数为1的方程用同样的步骤进行配方即可. 演练二 1.用配方法解下列方程: （请学生板书，其余同学自行完成在本子上） (1) 3x2 -6x -1 = 0 (2) 2x2–4 = 5x (3) 12t +3t2 -2 = 0 解: (1)解: 移项，得: 3x2 -6x = 1 化二次项系数为 1，得: x2 - 2x = 方程左边配方，得: x2 -2x + 1 = +1 即: ∴ 得 ： (2) 解: 移项，得: 2x2 - 5x = 4 化二次项系数为1，得 : x2 - x = 2 方程左边配方，得: x2 - x +()2 = 2 + ()2 即: ∴ 得 :， (3)解: 移项，得: 12t +3t2 = 2 化二次项系数为 1，得: t2 + 4t = 方程左边配方，得: t2 + 4t + 4 = +4 即: ∴ 得 ： （三）小结： 师生共同总结用配方法解一元二次方程的一般