极坐标、参数方程解剖.doc

坐标系与参数方程 坐标系和参数方程高考以选择、填空、计算题的形式出现，主要以计算题为主。选择、填空一般是5分。计算题是在高考题最后三选一的第2题，分值为10分。极坐标以选择填空为主，难度不大，参数方程以解答题为主，10分左右。 极坐标知识及应用--------------------2课时 参数方程知识及应用-----------------2课时 坐标系及参数方程综合应用---------4课时 大纲要求： 1、理解坐标系的作用 2、了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 3、能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 4、能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。 5、了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。 6、了解参数方程，了解参数的意义。 7、能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。 8、了解平摆线、渐开线的生成过程、并能推导出它们的参数方程。 9、了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。 命题规律： 1、常考内容： （1）根据问题的几何特征选择坐标系，平面直角坐标系中的伸缩变换，极坐标系、直线、和圆的极坐标方程。 （2）根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。 2、常见题型:主要以填空题和解答题为主，难度中等。 命题趋势： 热点预测：预测本专题内容任然是2014年高考的热点。极坐标以选择填空为主，参数方程以解答为主。 趋势分析：预测2014年高考对本专题考查保持平稳，内容仍以极坐标参数方程化为普通方程为主，注重基本运算及极坐标参数方程的应用。 知识点： 一、坐标系 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. 注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2)极坐标 设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记作. 一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数. 特别地,当点在极点时,它的极坐标为(0, )(∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的. 3.极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示: (2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 点 直角坐标 极坐标 互化公式 在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角. 4.常见曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点,半径为的圆 圆心为,半径为的圆 圆心为,半径为的圆 过极点,倾斜角为的直线 1) 2) 过点,与极轴垂直的直线 过点,与极轴平行的直线 注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程点可以表示为等多种形式,其中,只有的极坐标满足方程 二、 参数方程 1.参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数①,并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2.参数方程和普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参