2012湖南高中数学联赛.docVIP

2012湖南高中数学联赛 篇一：湖南省2012年高中数学竞赛试卷(含答案) 篇二：2012年湖南省高中数学竞赛试卷 金太阳新课标资源网 二〇一二年湖南省高中数学竞赛试卷 注意事项： 1．首先填写所在县（市）学校、年级和姓名． 2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写． 3．本试卷共19题，满分150分． 1． 已知集合M＝{(x,y)|x＋y＝2}，N＝{(x,y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为（ ） ?x?3A．? y??1? 一、选择题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） B．(3,－1) C．{3,－1} D．{(3,－1)} ?x?1(x?0), ? (x?0),则f{f[f(－1)]}＝（ ） 2． 已知f(x)??π ?0(x?0).? A．?πB．π 2 C．?π?1 1?(?1)n 2 D．π?1 3． 周长相同的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是S3、S4、S6，则（ ） A．S3＞S4＞S6 C．S6＞S3＞S4 B．S6＞S4＞S3 D．S3＞S6＞S4 的值（ ） B．一定是奇数 D．可以是偶数也可以是奇数 4． 若n是自然数，则k?n?(n?1) A．一定是偶数 C．是偶数但不是2 5． 设全集U＝{x|1≤x≤6，xN}，A＝{2,3,4}，若eU(A?B)?{1,2,3,5,6}，则集 合B可以为（ ） A．{2,3,4} B．{3,4,5} C．{4,5,6} D．{2,6,7} 6． 函数y＝f(x＋4)的图象过点（－2,3），则函数y ＝f(x)的图象关于y轴对称的图形 一定过点 （ ） A．(2,－3) B．(－2,3) C．(－3,－3) 1 B．(3 2 D．(－3,3) 7． 方程x2－3|x|－2＝0的最小根的负倒数是 （ ） A．－1 金太阳新课标资源网 1 C ．(3 2 1 D ．3) 4 8． 已知M?{yy?x2?1,x?R},N?{yy?x?1,x?R}，则M?N等于（ ） A．{(0,1),(1,2)} B．{0,1} C．{1,2} D．?1,??? 9． 设定义在R上的函数f(x)满足f(x) f(x－2)＝－2012，且f(1)＝503，则f(2013) 的值等于（ ） A．503 B．－503 C．4 D．－4 10．函数f(x)是(0,＋∞)上的单调递增函数，当nN*时，f(n)N*，且f(f(n))＝3n， 则f(1)的值等于（ ） A．1 11 B．2 C．3D．4 二、选择题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，请将正确的答案填在 横线上．） 的整数部分是a，小数部分是b，则a2?(1?ab的值为． 12．在正实数集上定义一个运算*，其规则为：当a＞b时，a*b＝ba；当a≤b时， a*b＝b2．根据这个规则，方程4*x＝16的解是 ． 13．设x为正实数，则函数y?x2?x? 1 ?2的最小值是． x 14．如图所示，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格， 并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构 1 2 3 4 5 6 7 成，如：1→2→3→5→7就是一条移动路线．则从1到7共有移动路 线 条． 三、解答题（本大题共5个小题，共66分，请将正确的答案填在横线上．） 15．（本小题满分12分） ?x?2(x≤?1), ? (?1?x?2),且f(a)＝3，求a． 已知函数f(x)??x2 ?2x(x≥2).? 金太阳新课标资源网 16．（本小题满分12分） 1 在△ABC中，已知AD是BC边上的中线，求证：AD＜(AB＋AC)． 2 A D C 金太阳新课标资源网 17．（本小题满分14分） 8某项工程，，由甲、乙两队共同承建需要2天，需支付18000元；若由乙、 11 311 丙两队共同承建需要3天，支付费用16800元；由甲、丙两队共同承建则需要2天， 1312支 付费用16100元．在保证一周内完成工程任务的前提下，选择哪个队单独承建所需费用最少？ 金太阳新课标资源网 18．（本小题满分14分） 设f(x)?x2?px?q,A?{xx?f(x)},B?{xf[f(x)]?x}． （1）求证：A?B； （2）如果A?{?1,3}，求B． 篇三：湖南省2012年高中数学联赛试题 二〇一二年湖南省高中数学竞赛试卷 注意事项： 1．首先填写所在县（市）学校、年级和姓名． 2．用蓝色或黑色钢笔、圆