有理数加减运算教学新探简析.doc

立足学生原有认知结构 重构有理数加减运算 胡赵云 （, 浙江 衢州 324000） 【本文摘要】有理数加减运算一直遵循着固有模式，本文从学生对有理数加减的思维与现行教材模式的区别开始探讨，依据建构主义教学理论，重新构建有理数加减运算，提出从加号“+”与正号“+”，减号 “-”与负号“-”的统一作为切入点，从发展小学加减运算，比较相反数的求法及“+”可省略中归纳得出添（去）括号法则，并运用交换律，添（去）括号法则，实现有理数的加减运算向小学加减运算转化．同时，介绍了新的有理数教学设计的课堂教学实施情况． 【关 键 词】有理数加减运算 添（去）括号法则 省略“+” 构建 1.问题的提出： 有一次听课，上课内容是初一数学有理数加法法则．教师与学生一起学完有理数加法法则后，问学生怎样计算（＋4）＋（－3）=？，学生的回答是这样的： 生甲：“＋”可省略，括号可以去掉，所以，（＋4）＋（－3）=4－3=1． 生乙：我妈妈说，正负得负，所以，（＋4）＋（－3）=4－3=1． 学生用自己的想法作出了有理数加法运算，然而，老师却说：“现在，我们要使用有理数的加法法则，先确定和的符号，再计算和的绝对值，……．”可见，学生在做有理数加法时，存在着自己的想法与教材、教师讲的看法不一致的问题． 于是，笔者请上了高中的学生计算：（+15）+（-32），并要求说出算法或思维过程，居然绝大多数同学是这样表述的： 1．不需思考，答案就是-17； 2．（+15）+（-32）= 15-32 = -（32-15） = -17． 类似2，这种思维方式是否具有普遍性？为此，笔者又选择初二年级（下）的学生设计了一项关于有理数加减运算思维的调查．经过分析学生的答题过程，并与学生交流后发现多数学生的思维是：通过去括号、省略加号、交换律、提取“-”号的方法，把有理数的加减法转化为小学时的加法或大数减去小数运算． 这种思维过程确与我们现行教材有理数加减教学过程有区别．为此，笔者查阅相关教材，研究了现行教材有关有理数加减的基本模式，同时，重新构建了有理数加减运算的教学体系． 2.现行教材对加减法的设计与分析 笔者查阅了四种版本的教材[1]～[4]，它们一般安排6课时学习有理数的加减运算，教材的编排设计可分为下述三个部分． 首先，有理数加法 其次，有理数减法 再次，加减法的统一 现行教材的设计是基于有理数由“性质符号”与“绝对值”两部分构成．它要关注结果的“符号”确定和 “绝对值”的寻求．其优点是：重视从实例出发，从学生的生活体验出发，通过“实例”来阐述加法的意义，进而概括出有理数加法的运算法则，这符合学生从具体到一般的认识规律，学生容易接受．有理数加法与减法是辩证的统一，它们可以相互转化，切实实施减法可转化为加法运算，有利于渗透培养学生的辩证统一思想．不足是：对学生的原有认知结构重视不够，这与建构主义教学理论倡导：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学”[5]等观点，有一定的距离．从教学实践看，加减法中关注结果的“符号”确定和“绝对值”的寻求的设计思路与学生的思路有许多不一致，例如：计算 6 —10 ． 教材的思路：把6-10先看成+6与-10的和，再按异号两数相加的法则计算； 学生的调查显示：把6-10中6与10调换位置，相减得4，然后添上一个“-”号，即6-10 = -（10-6）= -4； 从对符号的认识看，从开始明确区分运算符号（+、-）与性质符号（+、-），到加号“+”与正号“+”的统一，减号与负号“-”的统一，学生对符号认识模糊，尤其不利于学生理解为什么正数前要加正号“+”，而不用“△”或“☆”．将省略加号“+”的理由归结为“加减法统一”是不够充分的． 于是，笔者思考是否可以直接按学生的思维来重新构建有理数加减运算教学？是否可以从学生原有认知水平及知识经验出发重新构建有理数的加减运算？那么，学生原有的认知水平如何呢？ 3 重新构建有理数加减法 3·1 构建有理数加减法的基础 3·1·1 小学已学过的知识： ⑴ 大的正数减去小的正数或零；如15-6，7-0 正数或零加上正数或零；如15+6，15+0 ⑵ 减法的性质：“从一个数里连续减去几个数，可以先把所有的减数加在一起，再从被减数里减去．”[6] 例：小学生可通过添括号，计算：153-73-27=153-（73+27）． ⑶ 加法的运算律． ⑷ 减法与加法是互逆运算 3·1·2 有理数的意义及其有关概念中的知识： ⑴ 用有理数表示具有相反意义的量； ⑵ 求一个数的绝对值 ⑶ 求一个数的相反数的方法有： ①改变这个数的性质符号，例+2的相反数为-2，-2的相反