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西街实验小学 马东芳 情景引入： 谁做的房子的体积大呢？(单位：米) 明明说：我做的房子的底面比你做的房子的底面大，高也比你的高，所以我做的房子的体积大。 聪聪说：我做的房子上下一样粗呀，而你做的房子却越向上越细呀，所以我做的房子的体积大。 (S=12.5 h=9) (s=6 h=6.3) 圆锥的体积 西街实验小学 马东芳 教学目标 1. 掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地进行计算。 2.通过圆锥体积公式的推导，培养同学们的动手操作与小组协作能力。 等底等高 比一比，看一看 这个圆锥和圆柱的底面积有什么关系？高呢？ 观察：那个物体的体积大呢？ 圆柱的体积大 猜想：圆锥有它的体积计算公式吗？如果 有，它和圆柱体有关系吗？ 猜想：圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的几分之一？ 实验探究 (1) 实验时,把圆锥里的水倒入圆柱体里。 (2)汇报实验结果。 共倒了 次 3 实验验证：等底等高的圆柱和 圆锥它们的体积有怎样的关系？ 圆锥的体积等于它等底等高的圆柱体体积的 1 3 当圆柱体和圆锥体既不等底也不等高时，圆锥体积还是圆柱体积的三分之一吗？ 用字母表示： V= Sh 3 1 别忘我呀： 等底等高的圆锥 的体积等于圆柱体积的— 1 3 根据左图体积填写右图体积： 90立方厘米 （ ）立方厘米 （1） 30 240 80立方厘米 （ ）立方厘米 (2) 已知：等底等高的圆锥和圆柱 谁做的房子的体积大呢？（单位：米） 明明 (S=12.5 h=9) (s=6 h=6.3) 聪聪 V =6×6.3=37.8（ m3 ） 2 因为：v v 1 2 所以：聪聪做的房子的体积大。 解决问题： V = ×12.5×9=37.5(m3 ) ___ 1 3 1 判断： 1. 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） 2. 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。 （ ） 3. 正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。 （ ） 4. 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米（ ） 5.等底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积比圆柱体积小 （√ ） √ × √ × 2 3 一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，将他沿一条长直角边旋转一周后，得到一个圆锥，求圆锥的体积。 6cm 10cm 2. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？ 4×3＝12（dm） 答：圆锥的高是12dm 。 三、知识应用 想一想，当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高又是什么关系呢？ 有一根底面积是16平方厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？ 15厘米 16平方厘米 方法一：16×15— —×16×15 =240—80 =160（立方厘米） 1 3 方法二：16×15×（1— —） =240×— =160（立方厘米） 1 3 2 3 答：要削去钢材160立方厘米 3. 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？ 三、知识应用 2cm＝0.02m （1）沙堆的体积： ＝9.42×2.5 ＝23.55（m3） 23.55÷10÷0.02 ＝2.355÷0.02 ＝117.75（m） （2）所铺公路的长度 答：能铺117.75m。 ×28.26×2.5 3 1 请你想一想，转换前后沙子的体积是否发生变化？ 转换前后沙子的体积不变，所以铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。 通过本节的学习，你有哪些收获呢？ 课后小结： １.已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ ２.已知圆锥的底面直径ｄ