初中数学解方程.docVIP

初中数学解方程 篇一：初中数学中的解方程 基础知识点： 一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0） （2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 例题：.解方程： （1） （2） （3）关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=。 2、一元二次方程 （1） 一般形式： （2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法、十字相乘法 求根公式 、解下列方程： （1）x2－2x＝0；（2）45－x2＝0； （3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0. （5）（t－2）（t+1）=0； （6）x2＋8x－2＝0 (7 )2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x） （3）判别式△＝b2－4ac的三种情况与根的关系 当时 ， 当时 当时 当△≥0时 有两个实数根 1、解下列方程： （1）；（2）；（3） 2、解下列方程： （1）；（2） 3．若关于x的方程x＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足 ( ) 2 A.k＞1B.k≥1C.k＝1 D.k＜1 4.关于的一元二次方程根的情况是（ ） （A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根 （C）没有实数根 （D）根的情况无法判定 5.已知关于x的方程：有两个相等的实数根，求p的值。 3.韦达定理：x1＋x2=，x1x2= 1、已知a、b是方程的两个根，求下列各式的值： （1）；（2） 4.分式方程的解法步骤： （1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法 例题：、解方程：的解为 根为 解方程的解为的解为 ；（2） 四、方程组 方程组： 二元一次方程组的解法：代入消元、加减消元 1.解方程组 2.解下列方程组： （1） ； （2） 列方程（组）解应用题 知识点： 一、列方程（组）解应用题的一般步骤 1、审题： 2、设未知数； 3、找出相等关系，列方程（组）；4、解方程（组）； 5、检验，作答； 二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系； 1、工程问题 （1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间 （2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 （3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题 2、行程问题 （1）基本量之间的关系：路程=速度×时间 （2）常见等量关系： 相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（设甲速度快）： 同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程 3、水中航行问题： 顺流速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆流速度=船在静水中的速度–水流速度 4、增长率问题： 常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）； 5、数字问题： 基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100 三、列方程解应用题的常用方法 1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根 据代数之间的内在联系找出等量关系。 2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。 3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。 4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。 应用（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）（2）一元二次方程（增长率、面积问题） 例题： 例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？ 例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A地，1小时45分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时