7-三角恒等变换.docVIP

三角恒等变换 一、高考风向标 主要考查三角函数的定义，三角函数的符号，同角三角函数关系式及诱导公式，两角和与差的三角函数，二倍角的正弦、余弦、正切公式，三角函数的图象与性质，包括周期性、奇偶性、单调性、和最值性． 对于三角函数，高考都是送分为主，因此要求同学们对公式要熟记，对图像和性质方法要理解掌握好！对每次考试存在的三角问题要懂得反思。同时对如下的高考题尽量理解掌握。 二、知识框图： 三、知识点整理 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图像 定义域 值域 单调性 最值 奇偶性 对称性 对称中心： 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 对称轴： 周期 如果求y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)的单调性、对称性、最值等采取整体思想解题。 四、解三角函数性质问题的技巧及注意事项 1。求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式（组）。通常可用三角函数的图像来求解，注意数形结合思想的应用。 2。三角函数的值域问题，实质上大多是含有三角函数的复合函数的值域问题。如求y=(sinx-2)2-3的最值。常用的方法有：化为代数函数的值域或化为关于sinx(或cosx)的二次函数式，再利用换元、配方等方法转化为求二次函数在限定区间上的值域。 3。若利用到公式asinα+bcosα,若a0，则先化为-（-asinα-bcosα）,确保sinα的系数为正，便于快速确定初相。 4。求y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)的单调区间都必须确保ω0,确记！！！ 5。比较三角函数值的大小，往往是利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的两个同名函数值，再利用单调性比较。 6。研究函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性时，在定义域关于原点对称的前提下，当φ=k时，函数为奇函数；当 φ=k+/2时，函数为偶函数。其余为非奇非偶函数。 一　同角三角函数的关系、诱导公式 总结提高 1.对于同角三角函数基本关系式中“同角”的含义，只要是“同一个角”，那么基本关系式就成立，如：sin2(－2α)＋cos2(－2α)＝1是恒成立的. 2.诱导公式的重要作用在于：它揭示了终边在不同象限且具有一定对称关系的角的三角函数间的内在联系，从而可化负为正，化复杂为简单. 1.两角和与差的三角函数公式以及倍角公式等是三角函数恒等变形的主要工具. (1)它能够解答三类基本题型：求值题，化简题，证明题； (2)对公式会“正用”、“逆用”、“变形使用”； (3)掌握角的演变规律，如“2α＝(α＋β)＋(α－β)”等. 2.通过运用公式，实现对函数式中角的形式、升幂、降幂、和与差、函数名称的转化，以达到求解的目的，在运用公式时，注意公式成立的条件.三角恒等式的证明，一般考虑三个“统一”：统一角度，即化为同一个角的三角函数；统一名称，即化为同一种三角函数；统一结构形式.　1.求三角函数的定义域和值域应注意利用三角函数图象. 2.三角函数的最值都是在给定区间上得到的，因而特别要注意题设中所给的区间. 3.求三角函数的最小正周期时，要尽可能化为三角函数的一般形式，要注意绝对值、定义域对周期的影响. 4.判断三角函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性. 　)的图象和性质 总结提高 1.用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象，关键是五个点的选取，一般令ωx＋φ＝0，，π，，2π，即可得到作图所需的五个点的坐标，同时，若要求画出给定区间上的函数图象时，应适当调整ωx＋φ的取值，以便列表时能使x在给定的区间内取值. 2.在图象变换时，要注意相位变换与周期变换的先后顺序改变后，图象平移的长度单位是不同的，这是因为变换总是对字母x本身而言的，无论沿x轴平移还是伸缩，变化的总是x. 3.在解决y＝Asin(ωx＋φ)的有关性质时，应将ωx＋φ视为一个整体x后再与基本函数y＝sin x的性质对应求解. 例1.下列各式中，值为的是（ ） A、 　B、　C、　　D、　 例2.命题P：，命题Q：，则P是Q的（ ）　 A、充要条件　　B、充分不必要条件　　　 C、必要不充分条件　D、既不充分也不必要条件 例3.已知，那么的值为____ 例4.的值是______ 例5.已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______ 答案：C C 4 甲、乙都对 三角函数的化简、计算