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飞腾暑假数学单科一对一辅导4 　 圆的理解及应用 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心。线段OA叫做半径。 连接圆上任意两点的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫做直径。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 能够重合的两个圆叫做等圆。能够互相重合的弧叫做等弧。 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 也可以得到如下的结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 顶点在圆上，两边于圆相交的角叫做圆周角。 圆周角定理：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角的一半。 ②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 ③如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 圆内接多边形的性质：圆内接四边形的对角互补。 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 设⊙○的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 直线和圆有两个公共点，则这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 直线和圆有一个公共点，则这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线。 22.直线和圆没有公共点，则这条直线和圆相离。 24.切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 25.切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 26.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 27.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 28.于三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 一、选择题 1．（2010浙江湖州）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是 （ ） A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60° 2．（2010山东潍坊）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝ 4cm，则DC的长为（ ） A．5cm B．2．5cm C．2cm D．1cm 3. （2010黑龙江哈尔滨）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，，则弦AB的长是（ ） （A） （B） （C） （D）． 4. （2010陕西西安）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°若点M是⊙O上的动 点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. （2010 福建三明）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于 点Q，与y轴交于M（0，2）， N（0，8）两点，则点P的坐标是 （ ） A．（5，3） B．（3，5） C．（5，4） D．（4，5） 6．（2010青海西宁）如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB=8，则△AOB的面积为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D.8 7.已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 8、已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足 （ ） A． B． C． D． 9、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 10．（2010湖南衡阳）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o， 那么sin∠AEB的值为( ) A. B. C.