2015年高考数学《新高考创新题型》之13：矩阵行列式(含精析).docVIP

之13.矩阵行列式（含精析） 一、选择题。 1．已知= （ ） A． 2008 B．—2008 C．2010 D．—2010 二、填空题。 3．圆C：x2+y2=1经过伸缩变换（其中a，bR，0＜a＜2，0＜b＜2，a、b的取值都是随机的．）得到曲线C′，则在已知曲线C′是焦点在x轴上的椭圆的情形下，C′的离心率的概率等于 4．将（）排成行列.对于行列的任意两个数（），称这些比值的最小值为这的“特征值”表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足，当时数表的“特征值”为_________. 5．各项都为正数的无穷等比数列，满足且是增广矩阵的线性方程组的解，则无穷等比数列各项和的数值是 _________. 三、解答题。 6．给出30行30列的数表：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数按顺序构成数列，存在正整数使成等差数列，试写出一组的值 7．变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2＝. （1）求点P（2,1）在T1作用下的点P′的坐标； （2）求函数y＝x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程． 8．）的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为．满足, （1）求的表达式； （2）写出的值，并求数列的通项公式； ，若不等式有解，求的取值范围. 9．在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换． （Ⅰ）求复合变换的坐标变换公式； （Ⅱ）求圆C：x2+ y2 =1在复合变换的作用下所得曲线的方程． 10．如图，矩形和平行四边形． （1）求将矩形变平行四边形矩阵 （2）矩阵是否存在特征值？若存在，求出矩阵的所有特征值及其对应的一个特征向量；若不存在，请说明理由． 如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OAB1C1．求矩阵T；设双曲线Fx2－y2=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F′，求曲线F′的方程． 被矩阵M对应的变换作用后分别变成， （1）求矩阵M； （2）求在作用后的函数解析式. 13．二阶矩阵A，B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示. （1）请写出一个满足条件的矩阵AB； （2）利用（1）的结果C=BA，并求曲线在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程. 如图所示四边形ABCD和四边形ABC′D分别是矩形和平行四边形其中各点的坐标分别为A(－1)、B(3)、C(3－2)、D(－1－2)、B(3，7)、C(3，3)．求将四边形ABCD变成四边形ABC′D的变换矩阵M. 1．B 【解析】设第一个行列式中的四个数的平均值为第二个行列式中的四个数的平均值为以此类推，第个行列式中的四个数的平均值为观察每个行列式，有第个行列式的通项公式为而其中共有行列式：个。故有： 原式= 3． 【解析】求出圆C：x2+y2=1经过伸缩变换曲线C′的方程，结合曲线C′是焦点在x轴上的椭圆，求出a，b满足条件，及C′的离心率满足条件，求出对应平面区域面积后，代入几何概型公式，可得答案． 解：x2+y2=1经过伸缩变换可得曲线C′， 故曲线C′的方程为：若线C′是焦点在x轴上的椭圆则a＞b若C′的离心率则a＞2b 又由0＜a＜2，0＜b＜2， 【解析】写出对应的数表：，每行中比值的最小值分别为，，，各列中比值的最小值分别为，，，再在其中取最小值为. 5．32 【解析】本题增广矩阵的线性方程组为，其解为，即，因此，，故无穷递缩等比数列的和为． 6． 【解析】根据题意，由于对角线上的数按顺序构成数列，那么可知其通项公式为 ，利用累加法可知，由于存在正整数使成等差数列，那么根据通项公式可知当s=15,t=25时能满足题意，故可知得到一组的值，答案为。 7．（1）P′（－1,2）y－x＝ 对于矩阵乘法，应注意几何意义在解题中的应用．还要注意矩阵的知识并不是孤立存在的，解题时应该注意矩阵与其他知识的有机结合．另对运算律的灵活运用将有助于我们简化运算，但要十分注意的是，有些运算（如交换律和消去律）在矩阵的乘法运算中并不成立．用矩阵解二元一次方程组，关键是把方程组转化为矩阵，而运算中求矩阵的逆是重要的环节，在求逆之前首先必须熟悉公式再进行应用 （1） 所以点P（2,1）在作用下的点P′的坐标是P′（－1,2）． （2），设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则M＝，也就是，即，所以，所求曲线的方程是y－x＝. 8．解：（1）由题意，第1个阴影部分图形的面积为，第2个阴影部分图形的面积为，……，第n个阴影部分