2014高中新课程数学(苏教版必修四)《第二章平面向量》章末质量评估.docVIP

章末质量评估(二) (时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．在平行四边形中，＋＋＋等于________． 解析　注意＋＝0，＋＝0. 答案　0 2．在平行四边形ABCD中，已知＝(－4,2)，＝(2，－6)，则2＋＝________. 解析　由已知得，相加得2＝(－2，－4)，＝(－1，－2)；相减得2＝(－6,8)， 2＋＝(－6,8)＋(－1，－2)＝(－7,6)． 答案　(－7,6) 3．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4＝________. 解析　由力的平衡原理知f1＋f2＋f3＋f4＝0， f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)． 答案　(1,2) 4．已知平面向量α、β，|α|＝1，|β|＝2，α(α－2β)，则|2α＋β|的值是________． 解析　由α(α－2β)得α·(α－2β)＝0，α2－2α·β＝0. 又|α|＝1，α·β＝，又|β|＝2，|2α＋β|＝＝＝ ＝. 答案　 5．若向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，则(a·b)(a＋b)＝________. 解析　a·b＝－3＋8＝5，a＋b＝(－2,6) (a·b)(a＋b)＝(－10,30)． 答案　(－10,30) 6．已知a＝(－2,5)，|b|＝2|a|，若b与a反向，则b＝________. 解析　b＝－2a＝(4，－10)． 答案　(4，－10) 7．等边ABC的边长为1，＝a，＝b，＝c，那么a·b＋b·c＋c·a＝________. 解析　由已知|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＋b·c＋c·a＝cos 120°＋cos 120°＋cos 120°＝－. 答案　－ 8．直线l平行于向量a＝(2,3)，则直线l的斜率为________． 答案　 9．下列说法中错误的是________．(请写出所有错误说法的序号) a·b＝0，则a＝0或b＝0；　(a·b)c＝a(b·c)； p2·q2＝(p·q)2. 解析　a⊥b时，a·b＝0，当a·b＝0时不能得出a＝0或b＝0；是错误的．a·b是数量，所以(a·b)c为一个向量，并且此向量与c共线；虽然a(b·c)也是一个向量，但它与a共线；(a·b)c不一定与a(b·c)相等；是错误的．p2·q2＝|p|2·|q|2，(p·q)2＝|p2||q|2cos2θ(θ为p与q的夹角)；当且仅当pq时，p2·q2＝(p·q)2才成立；是错误的．本题三种说法均不正确． 答案　 10．已知在平面上不共线的四点O，A，B，C，若－3＋2＝0，则＝________. 解析　由题意得，3＝＋2，＝＋，所以＋＝＝＋. 所以＝(－)＝， 所以与共线，所以＝＝2. 答案　2 11．已知|p|＝2，|q|＝3，p、q夹角为，则以a＝5p＋2p，b＝p－3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为________． 解析　a＋b＝6p－q，对角线长为|a＋b|＝ ＝＝＝15. 答案　15 12．设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)c，ab，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________． 解析　由ab，得a·b＝0.由a＋b＋c＝0，得c＝－(a＋b)．又(a－b)c，(a－b)·c＝0，(a－b)·(a＋b)＝0，a2－b2＝0，|a|＝|b|＝1，|c|2＝[－(a＋b)]2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝2，|a|2＋|b|2＋|c|2＝1＋1＋2＝4. 答案　4 13．(2011·辽宁卷改编)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为________． 解析　由(a－c)(b－c)≤0，a·b＝0得： －a·c－b·c＋c2≤0，即a·c＋b·c≥c2＝1 |a＋b－c|2＝1＋1＋1－2(a·c＋b·c)≤1 |a＋b－c|≤1 答案　1 14．以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，OBA＝90°，则点B的坐标为________． 解析　设B(x，y)则＝(x，y)，＝(x－4，y－2)． OBA＝90°， 即，·＝0 x(x－4)＋y(y－2)＝0即x2＋y2－4x－2y＝0 设OA的中点为C，则点C(2,1)，＝(2,1)，＝(x－2，y－1)在等腰直角AOB中， ∴2(x－2)＋y－1＝0即2x＋y－5＝0 解得或　B点坐标为(1,3)或(3，－1) 答案　(1,3)或(3，－1) 二、解答题(本大题共6小题，共90分) 15．(本小题满分14分)(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)