2013届中考数学八下专题：6-2命题与证明.docVIP

2012年全国中考数学试题分类解析汇编 专题34命题与证明 一、选择题 （2012广东深圳3分）下列命题 ①方程x2=x的解是x=1 ②4的平方根是2 ③有两边和一角相等的两个三角形全等 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有：【 】 A．4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】D。 【考点】命题与定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理， 平行四边形的判定。 【分析】①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故命题错误； ②4的平方根是±2，故命题错误； ③只有两边和夹角相等（SAS）的两个三角形全等，SSA不一定全等，故命题错误； ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，命题正确。 故正确的个数有1个。故选D。 （2012广东广州3分）在平面中，下列命题为真命题的是【 】 A．四边相等的四边形是正方形　　B．对角线相等的四边形是菱形　　 C．四个角相等的四边形是矩形　　D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 【答案】C。 【考点】命题与定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定。 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例排除： A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误； B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误； C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确； D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误。 故选C。 （2012浙江温州4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a21,则a＞1”是假命题的反例是【 】 A. a=－2. B. a==－1 C. a=1 D. a=2 【答案】A。 【考点】假命题，反证法。 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题： 用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=－2。因为a=－2时，a2＞1，但 a＜1。故选A。 （2012江苏泰州3分）下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对 角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是 轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有【 】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B。 【考点】真假命题，平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。 【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断： ①如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠ABC， 连接BD，则 ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠ADC=∠ABC，∴∠BDC=∠ABD（等量减等量，差相等）。 ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）。 ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题①正确。 ②举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题②错误。 ③如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， 连接AC，BD。 ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF=AC，HG=AC，EF=BD，FG=BD（三角形中位线定理）。 又∵矩形ABCD，∴AC=BD（矩形的对角线相等）。 ∴EF=HG=EF=FG（等量代换）。 ∴四边形EFGH是菱形（四边相等的辊边形是菱形）。因此命题③正确。 ④根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题④错误。 综上所述，正确的命题即真命题有①③。故选B。 （2012福建龙岩4分）下列命题中，为真命题的是【 】 A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若，则 D．若，则 【答案】A。 【考点】真命题，对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质。 【分析】根据对顶角的性质，同位角的定义，平方根的意义，不等式的性质分别作出判断： A．对顶角相等，命题正确，是真命题； B．两平行线被第三条直线所截，同位角才相等，命题不正确，不是真命题； C．若，则，命题不正确，不是真命题； D．若，则，命题不正确，不是真命题。 故选A。 （2012湖北黄冈3分）下列说法中 ①若式子有意义，则x＞1. ②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°. ③已知x=2 是方程x2－6x+c=