211_合情推理(一).doc

本预览： 合情推理（第一课时） 说课流程 教材分析 学情分析 教学目标 教法学法 教学过程 一、教材分析 1.1 教材的内容和地位 合情推理 推理 演绎推理 直接证明 间接证明 推理与证明 证明 归纳 合情推理 类比 总体来说，本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中 的思维方法，以集中显性的形式呈现出来．使学生更加明确这些方法，并能在今 后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。 1.2 教学的重点和难点 重点：归纳推理的含义与特点 突破方法：在教师引导下借助实例使学生在 直观感受的基础上进行合作探究，最后通过合作 交流得出结论。 难点：归纳推理的应用 突破方法：由学生举例和教师呈现例子（包 括数学和其他学科）相结合的方式，使学生体会 归纳推理在生活与学习中的应用。 二、学情分析 1.教学对象是博兴 一中的学生，数学基础 参差不齐，学生分析问 题和自主探究能力也有 差别。 2.学生在小学初中已 接触过归纳推理，并在必 修五“数列”的学习中， 进一步掌握了一些归纳的 方法技巧． 3.学生对归纳推理本 质的把握需要进一步提升， 对归纳推理的思维过程需 要进一步明确． 能力 三、教学目标 3.1 知识与技能目标： 了解合情推理的含义，认识归纳推理的基本方法 与步骤，能利用归纳进行简单的推理应用。 过程与方法目标： 通过学生的积极参与，经历归纳推理概念的获得 过程，了解归纳推理的含义。让学生通过欣赏一些伟 大猜想产生的过程，体会如何利用归纳去猜测和发现 一些新的结论，培养学生归纳推理的思维方式。 情感与态度价值观目标： 正确认识合情推理在数学中的重要作用，并体会 归纳推理在日常活动和科学发现中的作用，养成认真 观察事物、发现问题、分析问题，探求新知识的习惯。 3.2 3.3 四、教法学法 4.1 教法 学法 启发式探索法 自主探究、合作交流 多媒体教学 4.2 4.3 教学手段 五、教学过程 1 2 3 4 （一）问题呈现阶段 （二）探索发现阶段 （三）巩固应用阶段 （四）学习小结阶段 1 （一）问题呈现阶段 【引例１】某课题组为了了解本市的高中生数学学习状态,对 两所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下: 高中数学学习 状态问卷调查 生动 对数学 的印象 活泼 严肃枯燥 你认为数学学习过 程主要是为了 发现问题 解决问题 甲学校 乙学校 丙学校 丁学校 19% 7% 16% 25% 71% 75% 64% 53% 11% 23% 21% 16% 89% 77% 79% 84% 根据这几所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗? 设计意图：在不给出推理定义的情况下， ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”. 2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想. 3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明. 二、讲授新课： 1. 教学概念： ① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. ② 归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ (ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？ (iii)观察等式：，能得出怎样的结论？ ③ 讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？ (ii)归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段） (iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定） 2. 教学例题： 出示例题：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式. （分析思路：试值n=1，2，3，4 → 猜想 →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列） ② 思考：证得某命题在n＝n时成立；又假设在n＝k时命题成立